2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 青花瓷又称白地青花瓷,常简称青花,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘,盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平,可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上,恰巧与小椭圆相切,设切点为,盘子的中心为,筷子与大椭圆的两交点为,点关于的对称点为.给出下列四个命题其中正确的是( )
A.两椭圆的焦距长相等 | B.两椭圆的离心率相等 |
C. | D.与小椭圆相切 |
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2 . 青花瓷又称白地青花瓷,常简称青花,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘,盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平,可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上,恰巧与小椭圆相切,设切点为,盘子的中心为,筷子与大椭圆的两交点为、,点关于的对称点为.给出下列四个命题:
①两椭圆的焦距长相等;
②两椭圆的离心率相等;
③;
④与小椭圆相切.
其中正确的个数是( )
①两椭圆的焦距长相等;
②两椭圆的离心率相等;
③;
④与小椭圆相切.
其中正确的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,椭圆上一点P与焦点,所形成的三角形面积最大值为,下列说法正确的是( )
A.椭圆方程为 |
B.直线:与椭圆C无公共点 |
C.若过点O作,A,B为椭圆C上的两点,则过O作OH垂直于弦AB于H,H所在轨迹为圆,且 |
D.若过点Q(3,2)作椭圆两条切线,切点分别为A,B,P为直线PQ与椭圆C的交点,则 |
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,四边形的各顶点均在椭圆上,且对角线、均过坐标原点,点,、的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线平行于.若直线平行于,且与椭圆交于不同的两点、,与直线交于点.
①证明:直线与椭圆有且只有一个公共点;
②证明:存在常数,使得,并求出的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线平行于.若直线平行于,且与椭圆交于不同的两点、,与直线交于点.
①证明:直线与椭圆有且只有一个公共点;
②证明:存在常数,使得,并求出的值.
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5 . 已知两点、,给出下列曲线方程:①;②;③;④.则曲线上存在点P满足的方程的序号是______ .
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2022-09-07更新
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259次组卷
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2卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 期中测试卷
名校
6 . 已知动点到定点、的距离之比为,动直线与垂直,垂足为点.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)是否存在中心在坐标原点,焦点在轴的椭圆使得它与直线只有一个公共点?若存在,求出椭圆的方程,若不存在,说明理由.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)是否存在中心在坐标原点,焦点在轴的椭圆使得它与直线只有一个公共点?若存在,求出椭圆的方程,若不存在,说明理由.
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解题方法
7 . 如图所示,已知椭圆的左、右焦点分别为、,且,点M在直线上运动,线段与椭圆C的交点为N,当轴时,直线的斜率的绝对值为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点P在椭圆C上,若直线的斜率与直线的斜率之积等于,证明:直线始终与椭圆C相切.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点P在椭圆C上,若直线的斜率与直线的斜率之积等于,证明:直线始终与椭圆C相切.
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2021-03-22更新
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925次组卷
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4卷引用:专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)
(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)广西南宁市2021届高三下学期第一次适应性测试数学(理)试题(已下线)黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)广西南宁市2021届高三第一次适应性测试数学(文)试题