1 . 已知两点
、
，给出下列曲线方程：①
；②
；③
；④
．则曲线上存在点P满足
的方程的序号是______ ．
、，给出下列曲线方程：①；②；③；④．则曲线上存在点P满足的方程的序号是
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2022-09-07更新
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257次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 期中测试卷
名校
解题方法
2 . 过椭圆
上任意一点
作直线
(1)证明:
;
(2)若
为坐标原点，线段
的中点为
，过作
的平行线
与
交于
两点，求
面积的最大值.
上任意一点作直线(1)证明:
;(2)若
为坐标原点，线段的中点为，过作的平行线与交于两点，求面积的最大值.
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2022-08-26更新
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792次组卷
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5卷引用：顶尖计划河南省2023届高三上学期第一次考试数学理科试题
顶尖计划河南省2023届高三上学期第一次考试数学理科试题顶尖计划河南省2023届高三上学期第一次考试文科数学试题（已下线）专题4 求面积运算（提升版）（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月阶段诊断性考试数学（理数）试题
3 . 已知椭圆C：
的一个焦点为
，离心率为
．点P为圆M：
上任意一点，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记线段OP与椭圆C交点为Q，求
的取值范围；
(3)设直线l经过点P且与椭圆C相切，l与圆M相交于另一点A，点A关于原点O的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．
的一个焦点为，离心率为．点P为圆M：上任意一点，O为坐标原点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记线段OP与椭圆C交点为Q，求
的取值范围；(3)设直线l经过点P且与椭圆C相切，l与圆M相交于另一点A，点A关于原点O的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．
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名校
4 . 已知动点到定点
、
的距离之比为
，动直线与
垂直，垂足为点．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)是否存在中心在坐标原点，焦点在
轴的椭圆使得它与直线只有一个公共点？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由．
到定点、的距离之比为，动直线与垂直，垂足为点．(1)求动点
的轨迹方程；(2)是否存在中心在坐标原点，焦点在
轴的椭圆使得它与直线只有一个公共点？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由．
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5 . 已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，点，在直线
的同侧，且点，到直线l的距离分别为
，
.
(1)若椭圆C的方程为
，直线l的方程为
，求
的值，并判断直线l与椭圆C的公共点的个数；
(2)若直线l与椭圆C有两个公共点，试求所需要满足的条件；
(3)结合（1）和（2），试写出一个能判断直线l与椭圆C有公共点的充要条件（不需要证明）.
，分别是椭圆的左、右焦点，点，在直线的同侧，且点，到直线l的距离分别为，.(1)若椭圆C的方程为
，直线l的方程为，求的值，并判断直线l与椭圆C的公共点的个数；(2)若直线l与椭圆C有两个公共点，试求
所需要满足的条件；(3)结合（1）和（2），试写出一个能判断直线l与椭圆C有公共点的充要条件（不需要证明）.
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2022-05-10更新
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205次组卷
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2卷引用：河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
名校
6 . 如图所示，已知圆
，点
，点
为圆上的动点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点
.
(1)当点在圆上运动时，求点的运动轨迹的方程；
(2)判断直线和曲线的位置关系，并给出证明.
，点，点为圆上的动点，线段的垂直平分线和半径相交于点.(1)当点
在圆上运动时，求点的运动轨迹的方程；(2)判断直线
和曲线的位置关系，并给出证明.
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解题方法
7 . 椭圆
的动弦
长为1，则弦的中点M横坐标最大值为（ ）
的动弦长为1，则弦的中点M横坐标最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 已知椭圆
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
、
，点
在椭圆上，过点
的直线
与抛物线
交于
、两点，抛物线
在点、处的切线分别为
、
，且与交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求点的轨迹方程；
（3）是否存在满足
的点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．
的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于、两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且与交于点．（1）求椭圆
的方程；（2）求点
的轨迹方程；（3）是否存在满足
的点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．
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9 . 在平面直角坐标系中，已知
为坐标原点，点
为直线：
与椭圆：
的一个交点，且
，
.
（1）证明：直线与椭圆相切；
（2）已知直线与椭圆
：交于，两点，且点
为的中点.
（i）证明：椭圆的离心率为定值；
（ii）记
的面积为
，若
，证明：
.
为坐标原点，点为直线：与椭圆：的一个交点，且，.（1）证明：直线
与椭圆相切；（2）已知直线
与椭圆：交于，两点，且点为的中点.（i）证明：椭圆
的离心率为定值；（ii）记
的面积为，若，证明：.
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2021-05-08更新
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1312次组卷
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5卷引用：山东省青岛市2021届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
过点
，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，椭圆的左、右顶点分别为，，过点
的直线交椭圆于点，
，直线交直线于点，求证：
．
过点，且．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，椭圆的左、右顶点分别为，，过点的直线交椭圆于点，，直线交直线于点，求证：．
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