1 . 已知点，，直线与直线的斜率之积为，动点Q的轨迹是曲线C．
(1)求曲线C方程；
(2)直线与曲线C交于点P，过点P作两条斜率互为相反数的直线，，分别交曲线C于S，T两点，求证：的外接圆与直线l相切．

3 . 已知椭圆的右焦点为，右准线为.点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，连接并延长交椭圆于点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求点的坐标；
（3）试确定直线与椭圆的公共点的个数，并说明理由.

4 . 平面直角坐标系中，点是椭圆上任一点，直线截所得的弦被平分且.
（1）判断四边形的形状；
（2）求与的公共点数．

5 . 如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”.过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q，当点Q在点P的上方时，称点Q为点P的“上辅点”.已知椭圆上的点的上辅点为.

（1）求椭圆E的方程；
（2）若的面积等于，求上辅点Q的坐标；
（3）过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论.

6 . 已知椭圆：．
（1）椭圆的短轴端点分别为，（如图），直线，分别与椭圆交于，两点，其中点满足，且．

①证明直线与轴交点的位置与无关；
②若△面积是△面积的5倍，求的值；
（2）若圆：．，是过点的两条互相垂直的直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点．求△面积取最大值时直线的方程．