解题方法
1 . 如图所示，平面直角坐标系
中，
为坐标原点，四边形
为矩形，
，
分别为
的中点，
两点满足：
，其中
为非零实数．直线
与
交于点
．已知椭圆
过
三点．
的标准方程及其焦距；
(2)判断点与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)设
为椭圆上两点，满足
，判断
是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
中，为坐标原点，四边形为矩形，，分别为的中点，两点满足：，其中为非零实数．直线与交于点．已知椭圆过三点．
的标准方程及其焦距；(2)判断点
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；(3)设
为椭圆上两点，满足，判断是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
和
，离心率为
，且经过点
，过点
作
垂直
轴于点
．在轴上存在一点
（异于），使得
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)判断直线
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)过点作一条垂直于轴的直线
，在上任取一点
，直线
和直线
分别交椭圆于
两点，证明：直线
经过定点．
的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．(1)求椭圆
的标准方程；(2)判断直线
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；(3)过点
作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．
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解题方法
3 . 已知椭圆
与轴交于
两点，点
为椭圆上不同于的点.
(1)若直线
的斜率分别为
，求
的最小值；
(2)已知直线
，直线分别交于P、Q两点，
为PQ中点．试判断直线MN与的位置关系．
与轴交于两点，点为椭圆上不同于的点.(1)若直线
的斜率分别为，求的最小值；(2)已知直线
，直线分别交于P、Q两点，为PQ中点．试判断直线MN与的位置关系．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
．
(1)求椭圆E的离心率和短轴长；
(2)设直线
与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点O且平行于
的直线
与椭圆E交于不同的两点A，B，点A关于原点O的对称点为C．记直线OP的斜率为
，直线BC的斜率为
，求
的值．
．(1)求椭圆E的离心率和短轴长；
(2)设直线
与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点O且平行于的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，点A关于原点O的对称点为C．记直线OP的斜率为，直线BC的斜率为，求的值．
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解题方法
5 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．己知椭圆．则椭圆的蒙日圆方程为______________ ；若一矩形的四条边与椭圆均相切，则此矩形面积的最大值为______________ ．
．则椭圆的蒙日圆方程为均相切，则此矩形面积的最大值为
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2023·云南昆明·模拟预测
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6 . 椭圆方程
，平面上有一点
．定义直线方程
是椭圆
在点处的极线．已知椭圆方程
．
(1)若
在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；
(2)若在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；
(3)若过点
分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为
，
，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点
．证明：，，三点共线．
，平面上有一点．定义直线方程是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程．(1)若
在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；(2)若
在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；(3)若过点
分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线．
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解题方法
7 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点
的距离和它到定直线：
的距离的比是常数
．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ）
与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ）A．动点的轨迹方程为 |
B．动点的轨迹与圆： 没有公共点 |
C．直线： 为成双直线 |
D．若直线 与点的轨迹相交于， 两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线 ， 的斜率分别为，，则 |
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2022-12-11更新
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1085次组卷
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9卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省长春市博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省仁寿一中北校区2019-2020学年高二上学期期中考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题21 圆锥曲线中的轨迹方程的求法-2广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题
22-23高三上·上海虹口·阶段练习
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)设
，若的焦距为2，l过点
，求l的方程；
(2)设
，若
是上的一点，且
，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求
面积的最大值；
(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义
.用a、b、k、m表示
，并利用与
的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
的左、右焦点分别为，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.(1)设
，若的焦距为2，l过点，求l的方程；(2)设
，若是上的一点，且，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求面积的最大值；(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
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2022-11-25更新
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581次组卷
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4卷引用：专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）
（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
17-18高二上·北京西城·期末
9 . 已知椭圆C：
的一个焦点为
，离心率为
．点P为圆M：
上任意一点，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记线段OP与椭圆C交点为Q，求
的取值范围；
(3)设直线l经过点P且与椭圆C相切，l与圆M相交于另一点A，点A关于原点O的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．
的一个焦点为，离心率为．点P为圆M：上任意一点，O为坐标原点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记线段OP与椭圆C交点为Q，求
的取值范围；(3)设直线l经过点P且与椭圆C相切，l与圆M相交于另一点A，点A关于原点O的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．
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18-19高二上·河南信阳·期末
10 . 已知椭圆：
，点为椭圆外一点，过点向椭圆作两条切线，当两条切线相互垂直时，点在一个定圆上运动，则该定圆的方程为__________ ．
：，点为椭圆外一点，过点向椭圆作两条切线，当两条切线相互垂直时，点在一个定圆上运动，则该定圆的方程为
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