1 . 已知椭圆的一个焦点为，离心率为，点P为圆上任意一点，为坐标原点．
(1)记线段OP与椭圆C的交点为Q，求的取值范围；
(2)设直线l经过点P，且与椭圆C相切，与圆M相交于另一点A，点A关于原点的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．

3 . 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点.
(1)求椭圆的方程和点的坐标；
(2)设为坐标原点，与平行的直线与椭圆交于不同的两点，直线与直线交于点，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.

4 . 已知椭圆 C： 的焦距为2，且过点，右焦点为．设A，B 是C上的两个动点，线段 AB 的中点M 的横坐标为，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q 两点．

（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设M点纵坐标为m，求直线PQ的方程，并求的取值范围．

5 . 已知四边形 的四个顶点在椭圆：上，对角线所在直线的斜率为，且，.
（1）当点为椭圆的上顶点时，求所在直线方程；
（2）求四边形面积的最大值.

6 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线通过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当（为坐标原点）面积取最大值时，求直线的方程.

7 . 当取何值时，直线与椭圆相切、相交、相离．