23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
1 . 已知椭圆
的中心为O，右顶点为A，在线段OA上任意选定一点
，过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点.
(1)设
，在OM的延长线上求一点N，使得
，
，
成等比数列，试证明直线PN，QN都是C的切线；
(2)通过解答（1），先猜想求过椭圆
上一点
的切线方程的一种方法，再加以证明.
的中心为O，右顶点为A，在线段OA上任意选定一点，过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点.(1)设
，在OM的延长线上求一点N，使得，，成等比数列，试证明直线PN，QN都是C的切线；(2)通过解答（1），先猜想求过椭圆
上一点的切线方程的一种方法，再加以证明.
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23-24高二上·全国·课后作业
2 . 对不同的实数
，讨论直线
与椭圆
的公共点的个数.
，讨论直线与椭圆的公共点的个数.
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3 . 已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，点
，且
．
(1)求
的方程；
(2)过
的直线交于
两点，证明：直线
平分
．
的右焦点为，上顶点为，点，且．(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点，证明：直线平分．
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名校
解题方法
4 . 过椭圆
上任意一点作直线
(1)证明:
;
(2)若
为坐标原点，线段
的中点为
，过作
的平行线
与交于
两点，求
面积的最大值.
上任意一点作直线(1)证明:
;(2)若
为坐标原点，线段的中点为，过作的平行线与交于两点，求面积的最大值.
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2022-08-26更新
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799次组卷
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5卷引用：顶尖计划河南省2023届高三上学期第一次考试数学理科试题
顶尖计划河南省2023届高三上学期第一次考试数学理科试题顶尖计划河南省2023届高三上学期第一次考试文科数学试题（已下线）专题4 求面积运算（提升版）（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月阶段诊断性考试数学（理数）试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，四边形
的各顶点均在椭圆
上，且对角线
、
均过坐标原点
，点
，、的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过
作直线平行于．若直线
平行于，且与椭圆交于不同的两点、
，与直线交于点．
①证明：直线与椭圆有且只有一个公共点；
②证明：存在常数
，使得
，并求出的值．
的离心率为，四边形的各顶点均在椭圆上，且对角线、均过坐标原点，点，、的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)过
作直线平行于．若直线平行于，且与椭圆交于不同的两点、，与直线交于点．①证明：直线
与椭圆有且只有一个公共点；②证明：存在常数
，使得，并求出的值．
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)设
，若
的焦距为2，l过点
，求l的方程；
(2)设
，若
是上的一点，且
，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求
面积的最大值；
(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义
.用a、b、k、m表示
，并利用与
的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
的左、右焦点分别为，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.(1)设
，若的焦距为2，l过点，求l的方程；(2)设
，若是上的一点，且，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求面积的最大值；(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
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2022-11-25更新
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665次组卷
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5卷引用：上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
21-22高二·江苏·课后作业
7 . 判断直线
与椭圆
的公共点的个数．
与椭圆的公共点的个数．
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2022-02-28更新
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141次组卷
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3卷引用：苏教版（2019）选择性必修第一册课本习题3.1.1 椭圆的标准方程
解题方法
8 . 已知椭圆.
(1)若
在椭圆上，证明：直线
与椭圆相切；
(2)如图，分别为椭圆上位于第一、二象限内的动点，且以为切点的椭圆的切线与
轴围成
.求
的最小值.
.(1)若
在椭圆上，证明：直线与椭圆相切；(2)如图，
分别为椭圆上位于第一、二象限内的动点，且以为切点的椭圆的切线与轴围成.求的最小值.
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9 . 已知椭圆C：的一个焦点为
，离心率为
．点P为圆M：
上任意一点，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记线段OP与椭圆C交点为Q，求
的取值范围；
(3)设直线l经过点P且与椭圆C相切，l与圆M相交于另一点A，点A关于原点O的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．
的一个焦点为，离心率为．点P为圆M：上任意一点，O为坐标原点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记线段OP与椭圆C交点为Q，求
的取值范围；(3)设直线l经过点P且与椭圆C相切，l与圆M相交于另一点A，点A关于原点O的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．
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2021高三上·山东·专题练习
解题方法
10 . 已知点
为椭圆C：
上一点，且椭圆C的离心率为
．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若为直线
上的一点，过点作椭圆C的两条切线，切点分别为
，
，
，
．
①判断直线
与椭圆C的位置关系（只给出判断不写理由）；
②直线
上是否存在一点
，使
为定值？若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由．
为椭圆C：上一点，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程．
（2）若
为直线上的一点，过点作椭圆C的两条切线，切点分别为，，，．①判断直线
与椭圆C的位置关系（只给出判断不写理由）；②直线
上是否存在一点，使为定值？若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由．
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