1 . 已知点为椭圆上任意一点，直线，点F为椭圆C的左焦点．
(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；
(2)求证：直线与椭圆C相切；

3 . 判断直线与椭圆是否有公共点．如有两个公共点，求出公共点的坐标，并求出以这两个公共点为端点的线段长．

4 . 已知椭圆的中心为O，右顶点为A，在线段OA上任意选定一点，过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点.
(1)设，在OM的延长线上求一点N，使得，，成等比数列，试证明直线PN，QN都是C的切线；
(2)通过解答（1），先猜想求过椭圆上一点的切线方程的一种方法，再加以证明.

5 . 对不同的实数，讨论直线与椭圆的公共点的个数.

7 . 椭圆方程，平面上有一点．定义直线方程是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程．
(1)若在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；
(2)若在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；
(3)若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线．

8 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点，且．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于两点，证明：直线平分．

9 . 写出以及韦达式子：

10 . 椭圆的右顶点，过椭圆右焦点的直线l与C交于点M，N，当l垂直于x轴时．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与y轴交于P点，直线与y轴交于Q点，点，求证：．