2024·全国·模拟预测
1 . 设有维向量,,称为向量和的内积,当,称向量和正交.设为全体由和1构成的元数组对应的向量的集合.
(1)若,写出一个向量,使得.
(2)令.若,证明:为偶数.
(3)若,是从中选出向量的个数的最大值,且选出的向量均满足,猜测的值,并给出一个实例.
(1)若,写出一个向量,使得.
(2)令.若,证明:为偶数.
(3)若,是从中选出向量的个数的最大值,且选出的向量均满足,猜测的值,并给出一个实例.
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2 . 无穷数列,,…,,…的定义如下:如果n是偶数,就对n尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是﹔如果n是奇数,就对尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果且,求m,n的值;
(3)记,,求一个正整数n,满足.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果且,求m,n的值;
(3)记,,求一个正整数n,满足.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面,,
(2)若△面积为,求四棱锥的体积.
(1)证明:直线∥平面;
(2)若△面积为,求四棱锥的体积.
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名校
解题方法
4 . 若内一点满足,则称点为的布洛卡点,为的布洛卡角.如图,已知中,,,,点为的布洛卡点,为的布洛卡角.(1)若,且满足,求的大小.
(2)若为锐角三角形.
(ⅰ)证明:.
(ⅱ)若平分,证明:.
(2)若为锐角三角形.
(ⅰ)证明:.
(ⅱ)若平分,证明:.
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图,将边长为的正方形沿对角线折起使得点到点的位置,连接,为的中点.(1)若平面平面,求点到平面的距离;
(2)不考虑点与点重合的位置,若二面角的余弦值为,求的长度.
(2)不考虑点与点重合的位置,若二面角的余弦值为,求的长度.
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6 . 如图,在三棱柱中,,,且,是的中点.
(2)求直线与所成角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求直线与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图,在正方体中,是的中点.(1)求证:平面ACE;
(2)设正方体的棱长为1,求三棱锥的体积.
(2)设正方体的棱长为1,求三棱锥的体积.
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1633次组卷
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4卷引用:河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题
河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(基础卷)-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题13.7空间中的距离和夹角问题-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题
2024·湖南衡阳·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知等腰梯形,,,取的中点,将等腰梯形沿线段翻折,使得二面角为,连接、得到如图所示的四棱锥,为的中点.(1)证明:平面;
(2)求四棱锥的体积.
(2)求四棱锥的体积.
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解题方法
9 . 如图,直三棱柱中,,点在线段上,且点为的重心,.
(1)证明:;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)证明:;
(2)若,求三棱锥的体积.
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10 . 如图,在四棱锥中,底面是矩形,,,与交于点,底面,,点,分别是棱,的中点,连接,,.
(2)求三棱锥的体积.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
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