解题方法
1 . 已知双曲线 的左、右顶点分别为 与 ,点 在 上,且直线 与 的斜率之和为 .
(1)求双曲线 的方程;
(2)过点的直线与 交于 两点(均异于点 ),直线 与直线 交于点,求证: 三点共线.
(1)求双曲线 的方程;
(2)过点的直线与 交于 两点(均异于点 ),直线 与直线 交于点,求证: 三点共线.
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解题方法
2 . 已知等比数列的前项和为,且也是等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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名校
解题方法
3 . 已知数列的前n项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,求的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,求的前项和.
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1809次组卷
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5卷引用:山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题
解题方法
4 . 如图,四棱柱的底面是平行四边形,底面,.(1)求证:平面平面;
(2)求与平面所成角的正弦值;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求与平面所成角的正弦值;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
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5 . 为预防季节性流感,某市防疫部门鼓励居民接种流感疫苗. 为了进一步研究此疫苗的预防效果,该防疫部门从市民中随机抽取了1000 人进行检测,其中接种疫苗的700 人中有 570 人未感染流感,未接种疫苗的300人中有70人感染流感. 医学统计研究表明,流感的检测结果存在错检现象,即未感染者其检测结果为阳性或感染者其检测结果为阴性. 已知未感染者其检测结果为阳性的概率0.01,感染者其检测结果为阳性的概率0.95 . 将上述频率近似看成概率.
(1)根据所给数据,完成以下列联表,并依据的独立性检验,能否认为接种流感疫苗与预防流感有关?
(2)已知某人流感检测结果为阳性,求此人感染流感的概率 (精确到 0.01 ).
附: ;
(1)根据所给数据,完成以下列联表,并依据的独立性检验,能否认为接种流感疫苗与预防流感有关?
疫苗 | 流感 | 合计 | |
感染 | 未感染 | ||
接种 | |||
未接种 | |||
合计 |
附: ;
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
x | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
6 . 如图,在四棱锥中,平面内存在一条直线与平行,平面,直线与平面所成的角的正切值为,,.
(2)若点满足,求二面角的正弦值.
(1)证明:四边形是直角梯形.
(2)若点满足,求二面角的正弦值.
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1217次组卷
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5卷引用:山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,圆柱的底面半径为1,侧面积为,,分别是圆柱上、下底面圆的一条直径,且点在下底面的投影点平分圆弧.(1)若圆柱上下底面的圆周均在球的表面上,求球的表面积;
(2)求四面体的体积.
(2)求四面体的体积.
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383次组卷
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2卷引用:山西省长治市上党区第一中学等校2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知点为动点,以线段为直径的圆与轴相切.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)已知点问:在上是否存在点使得为等边三角形?若不存在,请说明理由;若存在,请说明这样的点有几组(不必说明点的坐标).
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)已知点问:在上是否存在点使得为等边三角形?若不存在,请说明理由;若存在,请说明这样的点有几组(不必说明点的坐标).
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272次组卷
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2卷引用:山西省晋中市2024届高三下学期5月高考适应训练考试数学试卷
解题方法
9 . 已知函数.
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)设满足,证明:.
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)设满足,证明:.
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340次组卷
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2卷引用:山西省太原市2023-2024学年高二下学期4月期中学业诊断数学试题
名校
10 . 已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,试讨论的零点个数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,试讨论的零点个数.
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1001次组卷
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5卷引用:山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题