2024高一下·全国·专题练习
解题方法
1 . 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑．
(1)写出所有选购方案；
(2)如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（直接写出结果即可）
(1)写出所有选购方案；
(2)如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（直接写出结果即可）
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2 . 定义1:对于一个数集
，定义一种运算
，对任意
都有
，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集
对于加法运算是封闭的）.
定义2:对于一个数集，若存在一个元素
，使得任意
，满足
，则称
为集合中的零元，若存在一个元素
，使得任意，满足
，则称
为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）.
定义3:对于一个数集，如果满足下列关系:
①有零元和单位元；
②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的；
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集
中，那些数集可以构成数域（不需要证明）；
(2)已知集合
，证明:集合关于乘法运算是封闭的；
(3)已知集合
，证明:集合是一个数域.
，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）.定义2:对于一个数集
，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）.定义3:对于一个数集
，如果满足下列关系:①有零元和单位元；
②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的；
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集
是一个数域. (1)指出常用数集
中，那些数集可以构成数域（不需要证明）；(2)已知集合
，证明:集合关于乘法运算是封闭的；(3)已知集合
，证明:集合是一个数域.
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
3 . 某电视台搞了一个趣味游戏，规则是夫妻两人从1，2，3，4，5中各选一个数，如果选出的两个数的和与奖品上的号码一致，就获得该件奖品.试写出全部结果，并求他们得到9号或10号奖品的概率.
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2024高一下·全国·专题练习
4 . 已知复数
，
，
．
(1)若
为实数，求
的值；
(2)设复数
在复平面内对应的向量分别是
，若
，求
的值．
，，．(1)若
为实数，求的值；(2)设复数
在复平面内对应的向量分别是，若，求的值．
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5 . 已知向量
满足
，
．
(1)求
；
(2)求
；
(3)若向量
与向量
的方向相反，求实数
的值．
满足，．(1)求
；(2)求
；(3)若向量
与向量的方向相反，求实数的值．
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975次组卷
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6卷引用：核心考点2 平面向量的数量积 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
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解题方法
6 . 对于
，
，
不是10的整数倍，且
，则称为
级十全十美数.已知数列
满足：
，
，
.
(1)若
为等比数列，求
；
(2)求在
，
，
，…，
中，3级十全十美数的个数.
，，不是10的整数倍，且，则称为级十全十美数.已知数列满足：，，.(1)若
为等比数列，求；(2)求在
，，，…，中，3级十全十美数的个数.
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684次组卷
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5卷引用：第4套 新高考全真模拟卷（三模重组）
解题方法
7 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，经过点且倾斜角为
的直线
与椭圆交于、
两点（其中点在
轴上方），
的周长为8．的标准方程；
(2)如图，将平面
沿轴折叠，使
轴正半轴和轴所确定的半平面（平面
）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面
）互相垂直．
（i）若
，求异面直线
和
所成角的余弦值；
（ii）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．
的标准方程；(2)如图，将平面
沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．（i）若
，求异面直线和所成角的余弦值；（ii）是否存在
，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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8 . 已知函数
的图象在
处的切线过点
.
(1)求
在
上的最小值;
(2)判断在
内零点的个数，并说明理由.
的图象在处的切线过点.(1)求
在上的最小值;(2)判断
在内零点的个数，并说明理由.
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9 . 如图，四边形ABCD为菱形，
，把
沿着BC折起，使A到
位置.
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求点D到平面的距离.
，把沿着BC折起，使A到位置.
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求点D到平面
的距离.
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801次组卷
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3卷引用：专题11 关键能力与方法问题（解答题16）
10 . 如图，直三棱柱
的体积为1，
，
，
．
；
(2)求二面角
的余弦值．
的体积为1，，，．
；(2)求二面角
的余弦值．
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