1 . 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是与的交点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，面ABCD，，E，F分别是PC，AD的中点．

(1)证明：平面PFB；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：；

4 . 已知数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点C，若点D是的中点，且，证明：.

6 . 在三棱锥中，为的中点.证明：平面.

   

7 . 如图，在三棱柱中，．求证：平面平面；

8 . 给出以下三个材料：
①若函数的导数为，的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即，；
②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数，那么对于有，我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如，在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)若，在点处的3阶泰勒展开式分别为，，求出，；
(2)比较（1）中与的大小；
(3)证明：.

9 . 如图，四边形和四边形都是梯形，，且分别为的中点.

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：四点共面.

10 . 设函数．
(1)求的单调区间．
(2)求证：若对任意，都有，则．