已知点
为椭圆C：
上一点，且椭圆C的离心率为
．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若
为直线
上的一点，过点作椭圆C的两条切线，切点分别为
，
，
，
．
①判断直线
与椭圆C的位置关系（只给出判断不写理由）；
②直线
上是否存在一点
，使
为定值？若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由．
为椭圆C：上一点，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程．
（2）若
为直线上的一点，过点作椭圆C的两条切线，切点分别为，，，．①判断直线
与椭圆C的位置关系（只给出判断不写理由）；②直线
上是否存在一点，使为定值？若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2021-04-14 09:37:58
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆
的方程，并写出焦点的坐标；
(2)过椭圆的左焦点
作斜率为1的直线
交椭圆与
两点，
为的右焦点，求
的面积.
的离心率为，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程，并写出焦点的坐标；(2)过椭圆
的左焦点作斜率为1的直线交椭圆与两点，为的右焦点，求的面积.
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【推荐2】已知椭圆经过点
，且椭圆的离心率
，过椭圆的右焦点
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点及、
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：
为定值；
(3)求
的最小值．
经过点，且椭圆的离心率，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点及、．(1)求椭圆的方程；
(2)求证：
为定值；(3)求
的最小值．
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，
.
的直线与椭圆
，
），则直线
与
的斜率之和是否为定值？如果是请求出该定值，如果不是请说明理由.
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
经过点
和点
，斜率为
的直线经过点
且交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当
与
面积比值为7，求实数
的值．
中，已知椭圆：经过点和点，斜率为的直线经过点且交于两点．（1）求椭圆
的方程；（2）当
与面积比值为7，求实数的值．
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【推荐2】圆O：x2+y2＝9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P1，P2，点M满足
．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求证：kAS•kAN为常数．
．（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求证：kAS•kAN为常数．
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，射线
与椭圆的交点为
面积的最大值.
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【推荐1】椭圆C：
的左、右焦点分别为、，且椭圆C过点
，离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
是椭圆
上任一点，那么椭圆在点M处的切线方程为
．已知
是（1）中椭圆C上除顶点之外的任一点，椭圆C在N点处的切线和过N点垂直于切线的直线分别与y轴交于点P、Q．求证：点P、N、Q、、在同一圆上．
的左、右焦点分别为、，且椭圆C过点，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
是椭圆上任一点，那么椭圆在点M处的切线方程为．已知是（1）中椭圆C上除顶点之外的任一点，椭圆C在N点处的切线和过N点垂直于切线的直线分别与y轴交于点P、Q．求证：点P、N、Q、、在同一圆上．
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【推荐2】已知椭圆
离心率为，过点
的椭圆的一条切线斜率为1.
(1)求此椭圆的方程；
(2)若存在过点
的直线交椭圆于两点，使得
（为右焦点），求
的范围.
离心率为，过点的椭圆的一条切线斜率为1.(1)求此椭圆的方程；
(2)若存在过点
的直线交椭圆于两点，使得（为右焦点），求的范围.
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=1（a＞b＞0）恰有一个公共点P，l与圆x2+y2=a2相交于A，B两点．
时，
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．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
为椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点；求证：
为定值．
的右焦点为，O为坐标原点，短轴是长轴长的．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
为椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点；求证：为定值．
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【推荐2】已知椭圆
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，直线
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.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，为椭圆上不同的两点（不在坐标轴上），过点作直线
的平行线与直线
交于点，过点作直线
的平行线与直线
交于点.求证：点与点到直线的距离相等.
的右焦点为，左、右顶点分别为A，，直线，且A到的距离与A到的距离之比为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，为椭圆上不同的两点（不在坐标轴上），过点作直线的平行线与直线交于点，过点作直线的平行线与直线交于点.求证：点与点到直线的距离相等.
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．
作斜率不为0的直线交椭圆
和
的斜率为
，
，证明：
为定值，并求出该定值．
