1 . 已知椭圆，直线.
(1)求证：对，直线与椭圆总有两个不同交点；
(2)直线与椭圆交于两点，且，求的值.

2 . 判断直线与椭圆是否有公共点．如有两个公共点，求出公共点的坐标，并求出以这两个公共点为端点的线段长．

3 . 对不同的实数，讨论直线与椭圆的公共点的个数.

4 . 已知直线，椭圆的短轴长为，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)讨论直线l与椭圆C的公共点个数.

5 . 判断下列直线与圆锥曲线的交点情况：
(1)直线与抛物线；
(2)直线与椭圆.

6 . 判断直线与椭圆的公共点的个数．

7 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．
（1）若，求直线与曲线的普通方程；
（2）在（1）条件下，探求直线与曲线公共点的个数．

8 . 在坐标中，的参数方程为（为参数），
（1）把曲线化为普通方程.
（2）过原点且倾斜角为的直线相交于，两点，求的范围？

9 . 当取何值时，直线与椭圆相切、相交、相离．

10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，设直线与椭圆交于两点（其中点在第一象限），且直线与定直线交于点，过作直线交轴于点，试判断直线与椭圆的公共点个数．