名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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573次组卷
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3卷引用：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
12-13高二上·广东湛江·期末
2 . 已知椭圆
经过点
，O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为
.
（1）当
时，判断直线l与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；
（2）当时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；
（3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
经过点，O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为.（1）当
时，判断直线l与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；（2）当
时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；（3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知点
为椭圆
上任意一点，直线
，点F为椭圆C的左焦点．
(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；
(2)求证：直线与椭圆C相切；
为椭圆上任意一点，直线，点F为椭圆C的左焦点．(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；
(2)求证：直线与椭圆C相切；
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解题方法
4 . 如图所示，平面直角坐标系中，
为坐标原点，四边形
为矩形，
，
分别为
的中点，
两点满足：
，其中
为非零实数．直线
与
交于点
．已知椭圆
过
三点．
的标准方程及其焦距；
(2)判断点与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)设
为椭圆上两点，满足
，判断
是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
中，为坐标原点，四边形为矩形，，分别为的中点，两点满足：，其中为非零实数．直线与交于点．已知椭圆过三点．
的标准方程及其焦距；(2)判断点
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；(3)设
为椭圆上两点，满足，判断是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
和
，离心率为
，且经过点
，过点
作
垂直
轴于点
．在轴上存在一点
（异于），使得
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)判断直线
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)过点作一条垂直于轴的直线
，在上任取一点，直线
和直线
分别交椭圆于
两点，证明：直线
经过定点．
的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．(1)求椭圆
的标准方程；(2)判断直线
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；(3)过点
作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
，直线
.
(1)求证：对
，直线与椭圆总有两个不同交点；
(2)直线与椭圆交于
两点，且
，求
的值.
，直线.(1)求证：对
，直线与椭圆总有两个不同交点；(2)直线
与椭圆交于两点，且，求的值.
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2024-01-09更新
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713次组卷
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3卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期11月考试数学试题
重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期11月考试数学试题江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
7 . 如图，圆的半径为4，是圆内一个定点且
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点
，点在圆上运动.
(1)求点的轨迹；
(2)当
时，证明：直线与点形成的轨迹相切.
的半径为4，是圆内一个定点且是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，点在圆上运动.(1)求点
的轨迹；(2)当
时，证明：直线与点形成的轨迹相切.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为，且点
在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
，点
在椭圆C上，
轴，垂足为M，直线
交轴于点N，线段
的中点为坐标原点，试判断直线
与椭圆C的位置关系，并给出证明．
（）的离心率为，且点在椭圆上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
，点在椭圆C上，轴，垂足为M，直线交轴于点N，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆C的位置关系，并给出证明．
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2023-12-22更新
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314次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题河南省周口市西华县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期一月联考数学试题（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题山东省临沂市多校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点
，
，直线
与直线
的斜率之积为
，动点Q的轨迹是曲线C．
(1)求曲线C方程；
(2)直线
与曲线C交于点P，过点P作两条斜率互为相反数的直线
，
，分别交曲线C于S，T两点，求证：
的外接圆与直线l相切．
，，直线与直线的斜率之积为，动点Q的轨迹是曲线C．(1)求曲线C方程；
(2)直线
与曲线C交于点P，过点P作两条斜率互为相反数的直线，，分别交曲线C于S，T两点，求证：的外接圆与直线l相切．
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
10 . 已知椭圆的中心为O，右顶点为A，在线段OA上任意选定一点
，过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点.
(1)设
，在OM的延长线上求一点N，使得
，
，
成等比数列，试证明直线PN，QN都是C的切线；
(2)通过解答（1），先猜想求过椭圆
上一点
的切线方程的一种方法，再加以证明.
的中心为O，右顶点为A，在线段OA上任意选定一点，过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点.(1)设
，在OM的延长线上求一点N，使得，，成等比数列，试证明直线PN，QN都是C的切线；(2)通过解答（1），先猜想求过椭圆
上一点的切线方程的一种方法，再加以证明.
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