3 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，证明：为定值，并求出这个定值；
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

6 . 已知椭圆C：，其右焦点为F，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于P，Q两点.

(1)求椭圆C的离心率；
(2)设O为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线过定点.

7 . 已知动点到点的距离和它到直线的距离之比等于，动点的轨迹记为曲线，过点的直线与曲线相交于，两点.
(1)求曲线的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)已知，直线，分别与直线相交于，两点，求证：以为直径的圆经过点.

8 . 已知，为的两个顶点，为的重心，边，上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线与曲线相交于点、，若线段的中点是，求直线的方程；
(3)已知点，，，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.

10 . 设椭圆Γ：的左、右焦点分别为．直线l若与椭圆Γ只有一个公共点P，则称直线l为椭圆Γ的切线，P为切点．
(1)若直线l：y＝x+2与椭圆相切，求椭圆的焦距；
(2)求证：椭圆Γ上切点为的切线方程为；
(3)记到直线l的距离为，到直线l的距离为，判断“”是“直线l与椭圆Γ相切”的什么条件？请给出你的结论和理由．