已知椭圆
的离心率为
，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线
与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，求k的值；
(3)若点Q的坐标为
，求证：
为定值.
的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点. (1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，求k的值；(3)若点Q的坐标为
，求证：为定值.
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更新时间：2023-12-25 15:15:26
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，左、右顶点分别为
，上顶点为B，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过
且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线
相交于点P，与y轴相交于点M，且
．求k的值．
的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过
且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且．求k的值．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的短轴长为
，直线
与椭圆
相交于
两点，线段
的中点为
.当与
连线的斜率为
时，直线的倾斜角为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
是以为直径的圆上的任意一点，求证：
中，已知椭圆的短轴长为，直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线的倾斜角为（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
是以为直径的圆上的任意一点，求证：
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（a＞b＞0）的四个顶点所围成的菱形边长为2，面积为
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】以椭圆
的中心O为圆心，以
为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；
（2）过点
作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记
为坐标原点）的面积为
，将表示为m的函数，并求的最大值．
的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；
（2）过点
作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记为坐标原点）的面积为，将表示为m的函数，并求的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知点
是椭圆
上的任意一点，
是它的两个焦点，为坐标原点，动点
满足
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若与坐标轴不垂直的直线交轨迹于A，B两点且OA⊥OB，求
面积S的取值范围．
是椭圆上的任意一点，是它的两个焦点，为坐标原点，动点满足．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若与坐标轴不垂直的直线
交轨迹于A，B两点且OA⊥OB，求面积S的取值范围．
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的左焦点
的直线
，求直线
，直线
与椭圆
与椭圆
.设
的斜率为
，则
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
，动直线l与椭圆C有且只有一个公共点P（点P在第一象限），且与x，y轴分别交于G，E两点，过点P作直线l的垂线分别交x，y轴于M，H，过点，H的直线交椭圆C于A，B两点．记
，
，
的面积分别为
，
，
．
（Ⅰ）求证：
为定值；
（Ⅱ）是否存在点P，使得
? 如果存在，写出一个点P的坐标即可；如果不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别是，，动直线l与椭圆C有且只有一个公共点P（点P在第一象限），且与x，y轴分别交于G，E两点，过点P作直线l的垂线分别交x，y轴于M，H，过点，H的直线交椭圆C于A，B两点．记，，的面积分别为，，．（Ⅰ）求证：
为定值；（Ⅱ）是否存在点P，使得
? 如果存在，写出一个点P的坐标即可；如果不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设为原点．直线与椭圆交于
两点（不是椭圆的顶点），与直线
交于点，直线
分别与直线
交于点
．求证：
．
的一个顶点为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点．直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），与直线交于点，直线分别与直线交于点．求证：．
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和定点
P是圆
的垂直平分线交
于点M，设动点M的轨迹为曲线E．
，过
，求证：
为定值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知圆
，定点
，为圆上任意一点,线段
的垂直平分线和半径
相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程;
（2）若过定点
的直线交曲线于不同的两点，
（点在点
，之间），且满足
，求
的取值范围.
，定点，为圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程;（2）若过定点
的直线交曲线于不同的两点，（点在点，之间），且满足，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点分别为和,经过点且斜率为k的直线l交椭圆
于B,C两点,其中点C在第二象限.如图所示,将的上半部分（半椭圆）沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角
为直二面角.设三角形
和三角形
的周长分别为
和
.
(1)证明:
;
(2)若
,求异面直线
和
所成角的大小;
(3)若
,求k的值.
的左､右焦点分别为和,经过点且斜率为k的直线l交椭圆于B,C两点,其中点C在第二象限.如图所示,将的上半部分（半椭圆）沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角为直二面角.设三角形和三角形的周长分别为和.(1)证明:
;(2)若
,求异面直线和所成角的大小;(3)若
,求k的值.
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：
的左右焦点分别是双曲线
：
的顶点，且椭圆
．
：
与椭圆
，且与椭圆
，
与
轴分别交于
，
，求证：
为定值．
