1 . 已知椭圆C：过点，且离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l方程.

2 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

3 . 已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，直线与椭圆E相交于A、B点，若直线、、的斜率依次成等比数列，求实数m的取值范围．

4 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.

（1）求椭圆和其“伴随圆”的方程；
（2）若点是椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围；
（3）在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线､，使得､与椭圆都只有一个交点，试判断､是否垂直?并说明理由.

5 . 在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,垂足为,点在线段上,且,当点在圆上运动时.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设直线与上述轨迹相交于M、N两点,且MN的中点在直线上,求实数k的取值范围．

6 . 已知椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足．
(1)求抛物线的方程和椭圆的方程；
(2)过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于、 两点，求此切线在轴上的截距的取值范围．

7 . 如下图，已知椭圆的上顶点为，左、右顶点为，右焦点为，，且的周长为14.

(1)求椭圆的离心率；
(2)过点的直线与椭圆相交于不同两点，点N在线段上，设，试判断点是否在一条定直线上，并求实数的取值范围．