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1 . 已知椭圆左右两个焦点分别为和,动直线经过椭圆左焦点与椭圆交于两点,且恒成立,下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.离心率 | D.若,则 |
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2024-04-22更新
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837次组卷
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2卷引用:浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点和直线:,动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知,过点作直线交于,两点,若,求的斜率的值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知,过点作直线交于,两点,若,求的斜率的值.
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3 . 已知动点M到点的距离与到直线l:的距离之比等于.
(1)求动点M的轨迹W的方程;
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线,切点分别为A,B,且,
①求点P的坐标;
②求的角平分线与x轴交点Q的坐标.
(1)求动点M的轨迹W的方程;
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线,切点分别为A,B,且,
①求点P的坐标;
②求的角平分线与x轴交点Q的坐标.
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4 . 在平面直角坐标系中,,是椭圆:的左、右焦点,是C的左顶点,过点A且斜率为的直线交直线上一点M,已知为等腰三角形,.
(1)求C的方程;
(2)在直线上任取一点,直线:与直线交于点Q,与椭圆C交于D,E两点,若对任意,恒成立,求m的值.
(1)求C的方程;
(2)在直线上任取一点,直线:与直线交于点Q,与椭圆C交于D,E两点,若对任意,恒成立,求m的值.
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解题方法
5 . 已知椭圆的焦距为,离心率为,椭圆的左右焦点分别为、,直角坐标原点记为.设点,过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)设椭圆上有一动点,求的取值范围;
(2)设线段的中点为,当时,判别椭圆上是否存在点,使得非零向量与向量平行,请说明理由.
(1)设椭圆上有一动点,求的取值范围;
(2)设线段的中点为,当时,判别椭圆上是否存在点,使得非零向量与向量平行,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知椭圆:的上、下顶点分别为,,点在线段上运动(不含端点),点,直线与椭圆交于,两点(点在点左侧),中点的轨迹交轴于,两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)记直线,的斜率分别为,,求的最小值.
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解题方法
7 . 如图所示,已知椭圆过点,且满足为坐标原点,平行于的直线交椭圆于两个不同的点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与轴交于点.证明的平分线所在直线与轴垂直.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与轴交于点.证明的平分线所在直线与轴垂直.
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解题方法
8 . 已知椭圆:,其左、右焦点分别为、,直线过交于A、B两点,且有;双曲线:,与共焦点,其右支交于C、D,且,当最小时,m的值为______ .
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9 . 已知椭圆,椭圆的左右焦点分别为,点为椭圆上一点且,过A作椭圆E的切线l,并分别交于C、D点.连接,与交于点E,并连接.若直线l,的斜率之和为,则点A坐标为_____________ .
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解题方法
10 . 已知椭圆,,分别为椭圆的左右顶点,为椭圆的上顶点.设是椭圆上一点,且不与顶点重合,若直线与直线交于点,直线与直线交于点,则( )
A.若直线与的斜率分别为,,则 |
B.直线与轴垂直 |
C. |
D. |
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