1 . 已知双曲线的两个焦点分别为，，动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若轨迹上存在两点，满足（，分别为直线，的斜率），求直线的斜率的取值范围.

2 . 已知椭圆上存在相异两点关于直线对称，则实数的取值范围是______.

3 . 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上一点，记直线的斜率为、，且有.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点和，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆的上、下顶点，若动直线l过点，且与椭圆相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q．

（1）设的两焦点为、，求的值;
（2）若，且，求点Q的横坐标；
（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

5 . 椭圆：内有一点
（1）求经过并且以为中点的弦所在直线方程；
（2）如果直线：与椭圆相交于、两点，求的取值范围．

6 . 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.