1 . 已知椭圆的右端点A的坐标为，且点A与椭圆短轴的两个端点构成正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线与椭圆E交于两点P、Q，且线段的中垂线过，求实数k的值．

2 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．

3 . 已知椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴，过椭圆上一点的直线与椭圆交于两点（均不在坐标轴上），设为坐标原点，过的射线与椭圆交于点．
（1）若，求实数的值；
（2）当为时，若四边形的面积为12，试求直线的方程．

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线的方程为．
(1)求直线的直角坐标方程和椭圆C的普通方程；
(2)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为 2，一条准线方程为，为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点的坐标为，求过三点的圆的方程；
(3)若，且，求的最大值.

6 . 如图，已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，分别是椭圆的左、右焦点．过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.
   
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为等腰三角形，求点的坐标；
（3）若，求的值.

7 . 已知椭圆.
       
（1）若椭圆的离心率为，且点在椭圆上，①求椭圆的方程；
②设分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线和与轴和轴相交于点，求直线的方程；
（2）设 过点的直线与椭圆交于两点，且均在的右侧，，求椭圆离心率的取值范围.