1 . 已知点
分别为椭圆
的左､右焦点，直线
与椭圆
有且仅有一个公共点，直线
，垂足分别为点
.
(1)求证：
；
(2)求证：
为定值，并求出该定值；
(3)求
的最大值.
分别为椭圆的左､右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线，垂足分别为点.(1)求证：
；(2)求证：
为定值，并求出该定值；(3)求
的最大值.
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2022-06-25更新
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2893次组卷
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9卷引用：上海市闵行区2022届高考二模数学试题
上海市闵行区2022届高考二模数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线综合（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
22-23高二下·上海·期末
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
，四点
中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线
与直线
的斜率的和为
，证明：l过定点．
(3)如图，抛物线M：
的焦点是F，过动点
的直线
与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于
两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线
交抛物线M于T，D两点，且满足
，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．
，四点中恰有三点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线
与直线的斜率的和为，证明：l过定点．(3)如图，抛物线M：
的焦点是F，过动点的直线与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线交抛物线M于T，D两点，且满足，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．
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2023-08-16更新
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1037次组卷
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4卷引用：上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
：
，
、
是
轴上不重合的两点，过点
作不与坐标轴垂直的直线
与椭圆交于
、
两点，直线
、
分别与直线
交于
、
两点.
(1)若点
的坐标为
，点的坐标为
，求点的坐标；
(2)设
为线段
的中点，且
，求证：
；
(3)是否存在实数
，使得
为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
：，、是轴上不重合的两点，过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点. (1)若点
的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；(2)设
为线段的中点，且，求证：；(3)是否存在实数
，使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆：焦距为
，过点
，斜率为
的直线与椭圆有两个不同的交点､
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，
的最大值；
(3)设
，直线
与椭圆的另一个交点为，直线
与椭圆的另一个交点为
.若､和点
共线，求实数的值.
：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，的最大值；(3)设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.
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名校
解题方法
5 . 已知曲线
的左右焦点为
，P是曲线E上一动点
(1)求
的周长；
(2)过
的直线与曲线E交于AB两点，且
，求直线AB的方程；
(3)若存在过点
的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且
，求h的值．
的左右焦点为，P是曲线E上一动点(1)求
的周长；(2)过
的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的方程；(3)若存在过点
的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值．
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6 . 已知曲线
，
是坐标原点， 过点
的直线与曲线交于
，两点.
(1)当与轴垂直时，求
的面积；
(2)过圆
上任意一点作直线
，
，分别与曲线切于，两 点，求证：
；
的直线与双曲线
交于
，
两点（，不与轴重合）.记直线
的斜率为
，直线
斜率为
， 当
时，求证：
与
都是定值.
，是坐标原点， 过点的直线与曲线交于，两点.(1)当
与轴垂直时，求的面积；(2)过圆
上任意一点作直线，，分别与曲线切于，两 点，求证：；
的直线与双曲线交于，两点（，不与轴重合）.记直线的斜率为，直线斜率为， 当时，求证：与都是定值.
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解题方法
7 . 如图，已知椭圆
的左焦点为
，点是椭圆上位于第一象限的点，M，N是
轴上的两个动点(点位于轴上方)，满足
且
，线段PN交轴于点.
(1)若
，求点的坐标；
(2)若四边形
为矩形，求点的坐标；
(3)求证:
为定值.
的左焦点为，点是椭圆上位于第一象限的点，M，N是轴上的两个动点(点位于轴上方)，满足且，线段PN交轴于点.(1)若
，求点的坐标；(2)若四边形
为矩形，求点的坐标；(3)求证:
为定值.
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解题方法
8 . 已知曲线E：
的左右焦点为，，P是曲线E上一动点
(1)求的周长；
(2)过的直线与曲线E交于AB两点，且
，求直线AB的斜率；
(3)若存在过点的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值.
的左右焦点为，，P是曲线E上一动点(1)求
的周长；(2)过
的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的斜率；(3)若存在过点
的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值.
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9 . 给定椭圆
，称圆心在原点，半径为
的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到的距离为
.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；
(2)若倾斜角为
的直线与椭圆只有一个公共点，且与椭圆的“伴随圆”相交于
两点，求弦
的长；
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点
，过点作两条直线
，使得与椭圆都只有一个公共点，且分别与椭圆的“伴随圆”交于
两点.证明：直线过原点.
，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.(1)求椭圆
的方程及其“伴随圆”方程；(2)若倾斜角为
的直线与椭圆只有一个公共点，且与椭圆的“伴随圆”相交于两点，求弦的长；(3)在椭圆
的“伴随圆”上任取一点，过点作两条直线，使得与椭圆都只有一个公共点，且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明：直线过原点.
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2023-12-08更新
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435次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2（暨拓展考试6）数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2（暨拓展考试6）数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知椭圆经过点
，离心率
．的标准方程；
(2)椭圆上任意点
轴上一点
，若
的最小值为
，求实数的取值范围；
(3)设是经过右焦点
的任一弦（不经过点），直线与直线
相交于点，记
的斜率分别为
，求证:
成等差数列.
经过点，离心率．
的标准方程；(2)椭圆
上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；(3)设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.
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2024-04-24更新
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428次组卷
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2卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
