1 . 已知椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于点（点为椭圆的上顶点），为坐标原点，且（表示的面积）．

(1)求椭圆的离心率；
(2)设点是椭圆上的动点，且面积的最大值是，求曲线的方程．

2 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆方程；
(2)已知为坐标原点，为椭圆上非顶点的不同两点，且直线不过原点，不垂直于坐标轴.在下面两个条件中任选一个作为已知：①直线与直线斜率之积为定值；②的面积为定值，证明：存在常数，使得，且点在椭圆上，并求出的值.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知分别是椭圆的左、右焦点.
（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且满足，求点的坐标；
（2）设过定点的直线与椭圆交与不同的两点，且为锐角，求直线斜率的平方的取值范围.

4 . 已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，直线交抛物线于、两点.
（1）求的方程；
（2）若以为直径的圆过原点，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的左、右顶点为，P是椭圆上异于M，N的动点，且的面积的最大值为，

（1）求椭圆的方程；

（2）四边形ABCD的顶点都在椭圆上，且对角线AC、BD都过原点，对角线的斜率，求的取值范围.

7 . 已知椭圆：的离心率，且直线与椭圆有且只有一个公共点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与轴交于点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，若，求实数的取值范围.