1 . 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
(1)写出直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程
(2)设曲线C经过伸缩变换，得到曲线，设曲线C'上任一点，求M到的直线l的距离的最大值．

2 . 已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若椭圆的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆分别交于两点，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)对于直线和点,椭圆上是否存在不同的两点与关于直线对称,且,若存在实数的值,若不存在,说明理由．

4 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长为2，点为椭圆上一个动点，且的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为，点为椭圆上异于点的不同两点，且直线平分，求直线的斜率.