1 . 已知椭圆：和圆：，点是圆上的动点，过点作椭圆的切线，切点为A，B.

(1)若点的坐标为，证明：直线；
(2)求O到直线的距离的范围.

2 . 加斯帕尔蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2)．已知椭圆的左、右焦点分别为，点均在的蒙日圆上，分别与相切于，则下列说法正确的是（       ）

A．的蒙日圆方程是

B．设，则的取值范围为

C．长方形的四条边均与椭圆相切，长方形的面积的最大值为14

D．若直线过原点，且与的一个交点为，则

3 . 已知椭圆经过点，且离心率为，过椭圆右焦点为，的直线与E交于两点，点的坐标为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，证明：

4 . 已知椭圆的上顶点和右焦点都在直线上．
(1)求C的标准方程；
(2)已知直线与C交于A，B两点，，，求k的值．

5 . 已知圆，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为．
(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．

6 . 已知曲线，直线与曲线交于轴右侧不同的两点．
(1)求的取值范围；
(2)已知点的坐标为，试问：的内心是否恒在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．

7 . 若方程有解，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF₂的面积为3．
(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为和，且，，，，四点中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知，设过点的直线与椭圆C交于两点，且，求.

10 . 已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，动直线l：与椭圆C相切，且当时，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)作F₁P⊥l，F₂Q⊥l，垂足分别为P，Q，求四边形F₁F₂QP的面积的最大值.