解题方法
1 . 已知动点M的坐标满足方程
，直线
：
，过点
且方向向量为
的直线
与动点M的轨迹交于A，B两点，则（ ）
，直线：，过点且方向向量为的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，则（ ）| A．动点M的轨迹是一条抛物线 |
| B．直线与动点M的轨迹只有一个交点 |
C． |
D． |
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解题方法
2 . 已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
，
，点
在上，且
，
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)
为坐标原点，若直线
与相切与点
，
垂直，垂足为点
，求
的最大值．
：（）的左、右焦点分别为，，点在上，且 ，的面积为．(1)求
的方程；(2)
为坐标原点，若直线与相切与点，垂直，垂足为点，求的最大值．
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3 . 已知椭圆
的上顶点为
，右顶点为
，直线
的斜率为
，
，
，，
是椭圆上4个点（异于点
），
，直线
与
的斜率之积为
，直线
与
的斜率之和为1．
(1)证明：，关于原点对称；
(2)求直线
与
之间的距离的取值范围．
的上顶点为，右顶点为，直线的斜率为，，，，是椭圆上4个点（异于点），，直线与的斜率之积为，直线与的斜率之和为1．(1)证明：
，关于原点对称；(2)求直线
与之间的距离的取值范围．
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解题方法
4 . 已知圆
，直线过点
且与圆
交于点B，C，BC中点为D，过
中点E且平行于
的直线交
于点P，记P的轨迹为Γ
(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于，
的对称点分别为
，
，点，关于直线
的对称点分别为
，
，过的直线与Γ交于点M，N，直线
，
相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.
①
的面积是定值；②
的面积是定值：③
的面积是定值.
，直线过点且与圆交于点B，C，BC中点为D，过中点E且平行于的直线交于点P，记P的轨迹为Γ(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于
，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与Γ交于点M，N，直线，相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.①
的面积是定值；②的面积是定值：③的面积是定值.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于
两点，连接
，
分别交直线
于
两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．
(1)求证：点R为线段
的中点；
(2)记
，
，
的面积分别为
，
，
，试探究：是否存在实数
使得
？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．(1)求证：点R为线段
的中点；(2)记
，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-03-09更新
|
2209次组卷
|
5卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题
6 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆
交于M，N两点，M在N的左侧．
(1)若
，求l的斜率；
(2)记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值．
的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．(1)若
，求l的斜率；(2)记直线
的斜率分别为，证明：为定值．
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2023-03-09更新
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1053次组卷
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3卷引用：福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三）
7 . 已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．
(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-03-07更新
|
1299次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
解题方法
8 . 
中，
，线段
上的点M满足
．
(1)记M的轨迹为
，求的方程；
(2)过B的直线l与交于P，Q两点，且
，判断点C和以为直径的圆的位置关系．
中，，线段上的点M满足．(1)记M的轨迹为
，求的方程；(2)过B的直线l与
交于P，Q两点，且，判断点C和以为直径的圆的位置关系．
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解题方法
9 . 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，
，过直线l：
左侧且不在x轴上的动点P，作
于点H，
的角平分线交x轴于点M，且
，记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C与x轴正半轴交于点，过点
的直线交C于A，B两点，
，点T满足
，其中
，证明：
.
，过直线l：左侧且不在x轴上的动点P，作于点H，的角平分线交x轴于点M，且，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C与x轴正半轴交于点
，过点的直线交C于A，B两点，，点T满足，其中，证明：.
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2022-05-06更新
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1180次组卷
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4卷引用：福建省三明市普通高中2022届高三5月质量测试数学试题
福建省三明市普通高中2022届高三5月质量测试数学试题（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-2重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题
10 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左､右焦点为
，离心率为
.过点
作直线与椭圆相交于
两点.若是椭圆的短轴端点时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断是否存在直线，使得
，
，
成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
中，已知椭圆的左､右焦点为，离心率为.过点作直线与椭圆相交于两点.若是椭圆的短轴端点时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)试判断是否存在直线
，使得，，成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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2022-04-27更新
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1776次组卷
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3卷引用：福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题
