1 . 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，一个焦点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点，直线分别与直线相交于两点，若为锐角，求直线斜率的取值范围．

2 . 已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.

3 . 已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积时，求直线的方程；
（3）求的范围.

4 . 如图，设椭圆（a＞2）的离心率为，斜率为k（k＞0）的直线L过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线l与x轴相交于点G，且，求k的值．

5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，过椭圆左焦点的直线交于两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.