1 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

2 . 已知过点的直线与椭圆交于、两点，则弦长可能是（       ）

A．1

B．

C．

D．3

3 . 已知的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则下列说法中正确的有（       ）

A．椭圆C的离心率的取值范围是

B．已知，当椭圆C的离心率为时，的最大值为3

C．存在点Q使得

D．的最小值为1

4 . 已知椭圆C：，直线与C交于，两点，若，则实数的取值可以为（       ）

A．

B．

C．3

D．4

5 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，且，求的值.

6 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.

7 . 如图所示，斜率为的直线交椭圆于M、N两点，交轴、轴分别于Q、P两点，且，则椭圆的离心率为______．

   

8 . 已知点，，动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点，斜率为k的直线l与曲线C交于M，N两点.若，求k的取值范围.

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，若以为圆心，1为半径的圆与以为圆心，3为半径的圆相交于两点，若椭圆经过两点，且直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点是直线上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为.
①求证直线恒过定点，并求出此定点；
②求面积的最小值.

10 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点M满足．记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设直线l不经过点且与曲线C相交于A，B两点．若直线l过定点，证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值.