组卷网 > 知识点选题 > 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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解析
| 共计 19 道试题
1 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1301次组卷 | 6卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
2 . 已知椭圆的焦距为,左、右焦点分别是,其离心率为,圆与圆相交,两圆交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线不经过点且与椭圆相交于两点,若直线与直线的斜率之和为,证明:直线过定点.
2022-02-22更新 | 1741次组卷 | 8卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022届高三上学期期末监测考试数学(理)试题
3 . 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同,且D的离心率为.
(1)求CD的方程;
(2)若,直线C交于AB两点,且直线PAPB的斜率都存在.
①求m的取值范围.
②试问这直线PAPB的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
2021-07-09更新 | 1210次组卷 | 9卷引用:贵州省黔西南州2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
4 . 已知分别为椭圆的左,右顶点,椭圆过点,且离心率为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为椭圆上异于的一点,且直线分别与直线相交于两点,且直线与椭圆交于另一点,证明:三点共线.
2023-07-16更新 | 257次组卷 | 2卷引用:贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
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5 . 已知椭圆的离心率为,依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设椭圆E的左、右焦点分别为,经过点的直线l与椭圆E交于AB两点,且,求直线l的方程.
6 . 已知椭圆的离心率为,且过点
(1)求的方程;
(2)直线与椭圆分别相交于两点,且,点不在直线上:
(I)试证明直线过一定点,并求出此定点;
(II)从点垂足为,点,写出的最小值(结论不要求证明).
2023-07-16更新 | 178次组卷 | 1卷引用:贵州省铜仁市2022-2023学年高二下学期7月期末质量监测试数学试题
7 . 在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于,设点的轨迹为,直线交于两点.
(1)求曲线的方程;
(2)若,求的值.
2021-01-26更新 | 573次组卷 | 21卷引用:贵州省黔西县2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
8 . 已知分别是椭圆的左右焦点,点是椭圆上的一点,且的面积为1.
(1)求椭圆的短轴长;
(2)过原点的直线与椭圆交于两点,点是椭圆上的一点,若为等边三角形,求的取值范围.
共计 平均难度:一般