1 . 如果直线和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是______．

2 . 已知椭圆C：短轴长为2，左、右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，，，直线与直线MO交于点，直线与直线NO交于点．

(1)若的坐标为，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足，，成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；
(3)若，求实数a的取值范围．

3 . 已知椭圆，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为.
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的动直线l与交于两点，平面上一点满足，连接BD交于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由.

4 . 已知椭圆：过点，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴交于点．
(1)若的面积为，求直线的方程；
(2)设过原点且与直线平行的直线交椭圆于点，求证：为定值．

5 . 已知双曲线的一个焦点到其一条渐近线的距离等于其离心率．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与椭圆相切，且与双曲线的左、右支分别交于两点，与双曲线的渐近线分别交于两点．为坐标原点，记的面积分别为，当时，求直线的方程．

6 . 直线与椭圆(m>0)有且仅有一个公共点P，则m＝_______，点P的坐标是________.

7 . 如图，椭圆，圆，椭圆C的左、右焦点分别为．

(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若，求的值；
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线，求证：两条切线相互垂直．

8 . 椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.
(1)求的方程；
(2)过点的直线交双曲线右支于点，，点在上，求面积的取值范围.