已知椭圆C:短轴长为2,左、右焦点分别为,,过点的直线l与椭圆C交于M,N两点,其中M,N分别在x轴上方和下方,,,直线与直线MO交于点,直线与直线NO交于点.(1)若的坐标为,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
更新时间:2024-04-12 21:51:32
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【推荐1】已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(),且点F(,0)为其右焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l与椭圆C交于B,D两点,满足,且原点到直线l的距离为?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l与椭圆C交于B,D两点,满足,且原点到直线l的距离为?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆C:()的短轴长为2,,分别为椭圆C的左、右焦点,B为椭圆的上顶点,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设P为椭圆C的右顶点,直线l与椭圆C相交于M,N两点(M,N两点异于P点),且,证明:直线l恒过定点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设P为椭圆C的右顶点,直线l与椭圆C相交于M,N两点(M,N两点异于P点),且,证明:直线l恒过定点.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,且椭圆C上一点N到距离的最大值为4,过点的直线交椭圆C于点A、B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两焦点之间的距离为2,两条准线间的距离为8,直线l:y=k(x-m)(m∈R)与椭圆交于P,Q两点.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 设椭圆的左顶点为A,记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2.①若m=0,求k1k2的值;②若k1k2=-,求实数m的值.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 设椭圆的左顶点为A,记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2.①若m=0,求k1k2的值;②若k1k2=-,求实数m的值.
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Γ:的离心率为,直线l与Γ相切,与圆O:相交于A,B两点.当l垂直于x轴时,.
(1)求Γ的方程;
(2)对于给定的点集M,N,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点,且所有最小距离的最大值存在,则记此最大值为.
(ⅰ)若M,N分别为线段AB与圆O上任意一点,P为圆O上一点,当的面积最大时,求;
(ⅱ)若,均存在,记两者中的较大者为.已知,,均存在,证明:.
(1)求Γ的方程;
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(ⅰ)若M,N分别为线段AB与圆O上任意一点,P为圆O上一点,当的面积最大时,求;
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【推荐2】已知点是椭圆E: 上的动点,离心率设椭圆左、右焦点分别为,且
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若直线与椭圆C的另一个交点分别为A,B,问面积是否存在最大值,若存在,求出最大值; 若不存在,请说明理由.
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(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在第一象限,轴,垂足为,连并延长交于点,
(i)证明:为直角三角形;
(ii)若的面积为,求直线的斜率.
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【推荐2】已知椭圆经过点,其离心率为,设直线与椭圆相交于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与圆相切,求证:(为坐标原点).
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