解题方法
1 . 已知椭圆
的中心为坐标原点，对称轴为
轴、
轴，且过
两点．
(1)求的方程．
(2)
是上两个动点，
为的上顶点，是否存在以为顶点，
为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．(1)求
的方程．(2)
是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
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2024-05-16更新
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665次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
解题方法
2 . 已知椭圆
的右焦点为
，且点
到坐标原点的距离为
．
(1)求C的方程．
(2)设直线
与C相切于点P，且与直线
相交于点Q．
①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求
．
②判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的右焦点为，且点到坐标原点的距离为．(1)求C的方程．
(2)设直线
与C相切于点P，且与直线相交于点Q．①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求
．②判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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2022-05-18更新
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579次组卷
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3卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2022届高三下学期模拟考试数学试题
3 . 已知椭圆
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1402次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市2022届 高三第一次模拟考试数学试题
4 . 已知
，
是椭圆：
的左右两个焦点，过的直线与交于
，
两点（在第一象限），
的周长为8，的离心率为
.
（1）求的方程；
（2）设
，
为的左右顶点，直线
的斜率为
，
的斜率为
，求
的取值范围.
，是椭圆：的左右两个焦点，过的直线与交于，两点（在第一象限），的周长为8，的离心率为.（1）求
的方程；（2）设
，为的左右顶点，直线的斜率为，的斜率为，求的取值范围.
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2020-01-30更新
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738次组卷
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5卷引用：2020届辽宁省葫芦岛市高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
2020届辽宁省葫芦岛市高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题2020届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学（文）试题2020届高三2月第01期（考点08）（文科）-《新题速递·数学》四川省遂宁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题2.3 椭圆（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点在直线
上，当
取最大值时，
______ ．
的左、右焦点分别为，点在直线上，当取最大值时，
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名校
解题方法
6 . 已知点
在椭圆上，
，
是长轴的两个端点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点
，过点的直线
与椭圆的另一个交点为
，若点
总在以
为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．
在椭圆上，，是长轴的两个端点，且．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）已知点
，过点的直线与椭圆的另一个交点为，若点总在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．
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2019-04-22更新
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1792次组卷
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5卷引用：【市级联考】辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题
【市级联考】辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题【市级联考】辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题内蒙古集宁一中2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题江西省红色七校2019-2020学年高三第一次联考数学（文）试题（已下线）第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）
名校
7 . 已知椭圆:
的左、右焦点分别为，离心率为
，直线：
与椭圆交于
，四边形
的面积为
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）作与平行的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，若
的斜率分别为
，求
的取值范围.
:的左、右焦点分别为，离心率为，直线：与椭圆交于，四边形的面积为.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）作与
平行的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，若的斜率分别为，求的取值范围.
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2019-02-12更新
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1774次组卷
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4卷引用：【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（理）试题
名校
8 . 已知椭圆：
经过点（，
），且两个焦点，的坐标依次为（
1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设，
是椭圆上的两个动点，
为坐标原点，直线
的斜率为，直线
的斜率为，求当
为何值时，直线
与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．
：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（1，0）和（1，0）．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设
，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．
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2018-03-15更新
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553次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市2018届高三3月高考模拟考试数学（理）试题
名校
9 . 已知椭圆：
的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，
的面积为
，椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为坐标原点，直线
与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若
，求
的取值范围．
：的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若，求的取值范围．
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2017-06-20更新
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1198次组卷
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4卷引用：辽宁省锦州市2017届高三质量检测（一）数学（文）试题
名校
10 . 已知椭圆
的离心率为，且过点
．
（1）求的方程；
（2）是否存在直线与相交于
两点，且满足：①
与
（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆
相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且过点．（1）求
的方程；（2）是否存在直线
与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
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2017-05-21更新
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3241次组卷
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10卷引用：【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（文）试题
【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（文）试题辽宁省渤大附中、育明高中2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（文）试题山西省临汾第一中学2017届高三全真模拟数学（文）试题1山西省临汾第一中学2017届高三全真模拟数学（文）试题2四川省泸州市泸县第一中学2019届高三三诊模拟数学（文）试题江西省抚州临川市第二中学2020届高三上学期10月月考数学（文）试题安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期第一次调研考试数学（理）试题2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）秒杀题型11 圆锥曲线中的定值与定点-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题
