1 . 焦点在
轴上的椭圆
的左顶点为
，
，
，
为椭圆上不同三点，且当
时，直线
和直线
的斜率之积为
．
(1)求
的值；
(2)若
的面积为1，求
和
的值；
(3)在（2）的条件下，设
的中点为
，求
的最大值．
轴上的椭圆的左顶点为，，，为椭圆上不同三点，且当时，直线和直线的斜率之积为．(1)求
的值；(2)若
的面积为1，求和的值；(3)在（2）的条件下，设
的中点为，求的最大值．
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2024-04-08更新
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913次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷
2 . 已知椭圆
的焦距为2，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为
的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使
恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．
的焦距为2，且经过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为
的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．
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2023-10-09更新
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2333次组卷
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18卷引用：辽宁省沈阳市2022届高三下学期二模数学试题
辽宁省沈阳市2022届高三下学期二模数学试题辽宁省大连市2022届高三第一次模拟考试数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题（已下线）专题34 圆锥曲线存在性问题的探究（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市培英中学2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考（8月）数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题四川省成都市第八中学校2024届高三第三次模拟考试数学（理）试题四川省成都市第八中学校2024届高三第三次模拟考试数学（文）试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）黄金卷05（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）
3 . 在平面直角坐标系中，已知点
，
，直线PA与直线PB的斜率乘积为
，点
的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)分别过
，
做两条斜率存在的直线分别交于C，D两点和E，F两点，且
，求直线CD的斜率与直线EF的斜率之积．
，，直线PA与直线PB的斜率乘积为，点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)分别过
，做两条斜率存在的直线分别交于C，D两点和E，F两点，且，求直线CD的斜率与直线EF的斜率之积．
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2023-03-24更新
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446次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市2023届高三第一次模拟考试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆的右焦点为
，且点
到坐标原点的距离为
．
(1)求C的方程．
(2)设直线
与C相切于点P，且与直线
相交于点Q．
①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求
．
②判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的右焦点为，且点到坐标原点的距离为．(1)求C的方程．
(2)设直线
与C相切于点P，且与直线相交于点Q．①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求
．②判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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2022-05-18更新
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579次组卷
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3卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2022届高三下学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，上顶点为
，点到直线
的距离等于
.
(1)求
的方程；
(2)设
分别是的左右顶点，经过点的直线与交于
两点，不与重合，直线
与
交于点
，求
的最小值.
的离心率为，右焦点为，上顶点为，点到直线的距离等于.(1)求
的方程；(2)设
分别是的左右顶点，经过点的直线与交于两点，不与重合，直线与交于点，求的最小值.
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2022-04-16更新
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546次组卷
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2卷引用：辽宁省丹东市2022届高三总复习质量测试（一）数学试题
6 . 已知椭圆，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1398次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市2022届 高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
，若此椭圆上存在不同的两点
，关于直线
对称，则实数
的取值范围是___________ .
，若此椭圆上存在不同的两点，关于直线对称，则实数的取值范围是
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2021-12-22更新
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689次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题
13-14高二上·辽宁朝阳·期末
8 . 设
分别是椭圆
的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若
，求点P的坐标；
(2)设过定点
的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
分别是椭圆的左、右焦点．(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若
，求点P的坐标；(2)设过定点
的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
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2022-11-24更新
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1809次组卷
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24卷引用：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（六）理数学卷
（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（六）理数学卷（已下线）2012-2013学年辽宁朝阳柳城高级中学高二上期末考试理科数学试卷2016届陕西省西北工大附中高三第四次考试文科数学试卷2017届内蒙古包头市十校高三联考理数学试卷广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学文试题贵州省黔东南州2018届高三上学期第一次联考数学（理）试题山西省山大附中等晋豫名校2018届高三年级第四次调研诊断考试数学理试题安徽省黄山市2018届高三一模检测数学（文）试题四川省凉山州2018届高三毕业班第二次诊断性检测数学(文科)试题甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理科）试题（已下线）2012-2013学年陕西省西安市第一中学高二上学期期末考试理科数学卷（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年贵州省思南中学高二上学期半期考试理科数学试卷2016届陕西省西北工大附中高三第四次适应性考试理科数学试卷2015-2016学年湖北沙市中学高二下第六次半月考文数学卷安徽马马鞍山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题福建省福州市第四中学2016-2017学年高二上学期第一学段模块检测数学（理）试题安徽省马鞍山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题 广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（文）试题广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三上学期联考数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（四川卷）内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题青海省西宁市海湖中学2023届高三下学期开学考试数学（理）试卷
名校
解题方法
9 . 已知过点
的椭圆：
的左右焦点分别为
､
，为椭圆上的任意一点，且
，
，
成等差数列.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
：
交椭圆于，
两点，若点始终在以
为直径的圆外，求实数
的取值范围.
的椭圆：的左右焦点分别为､，为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列.（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
：交椭圆于，两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.
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2020-12-15更新
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350次组卷
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6卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（文）试题
10 . 已知，是椭圆：
的左右两个焦点，过的直线与交于，两点（在第一象限），
的周长为8，的离心率为.
（1）求的方程；
（2）设
，
为的左右顶点，直线
的斜率为
，
的斜率为
，求
的取值范围.
，是椭圆：的左右两个焦点，过的直线与交于，两点（在第一象限），的周长为8，的离心率为.（1）求
的方程；（2）设
，为的左右顶点，直线的斜率为，的斜率为，求的取值范围.
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2020-01-30更新
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738次组卷
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5卷引用：2020届辽宁省葫芦岛市高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
2020届辽宁省葫芦岛市高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题2020届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学（文）试题2020届高三2月第01期（考点08）（文科）-《新题速递·数学》四川省遂宁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题2.3 椭圆（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）
