1 . 已知函数
，若实数
满足
，则
的最大值为（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知动点M的坐标满足方程
，直线
：
，过点
且方向向量为
的直线
与动点M的轨迹交于A，B两点，则（ ）
，直线：，过点且方向向量为的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，则（ ）| A．动点M的轨迹是一条抛物线 |
| B．直线与动点M的轨迹只有一个交点 |
C． |
D． |
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解题方法
3 . 已知圆
，直线过点
且与圆
交于点B，C，BC中点为D，过
中点E且平行于
的直线交
于点P，记P的轨迹为Γ
(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于，
的对称点分别为
，
，点，关于直线
的对称点分别为
，
，过的直线与Γ交于点M，N，直线
，
相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.
①
的面积是定值；②
的面积是定值：③
的面积是定值.
，直线过点且与圆交于点B，C，BC中点为D，过中点E且平行于的直线交于点P，记P的轨迹为Γ(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于
，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与Γ交于点M，N，直线，相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.①
的面积是定值；②的面积是定值：③的面积是定值.
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4 . 已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．
(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-03-07更新
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1308次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
解题方法
5 . 
中，
，线段
上的点M满足
．
(1)记M的轨迹为
，求的方程；
(2)过B的直线l与交于P，Q两点，且
，判断点C和以
为直径的圆的位置关系．
中，，线段上的点M满足．(1)记M的轨迹为
，求的方程；(2)过B的直线l与
交于P，Q两点，且，判断点C和以为直径的圆的位置关系．
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名校
解题方法
6 . 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，
，过直线l：
左侧且不在x轴上的动点P，作
于点H，
的角平分线交x轴于点M，且
，记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C与x轴正半轴交于点，过点
的直线交C于A，B两点，
，点T满足
，其中
，证明：
.
，过直线l：左侧且不在x轴上的动点P，作于点H，的角平分线交x轴于点M，且，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C与x轴正半轴交于点
，过点的直线交C于A，B两点，，点T满足，其中，证明：.
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2022-05-06更新
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1187次组卷
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4卷引用：福建省三明市普通高中2022届高三5月质量测试数学试题
福建省三明市普通高中2022届高三5月质量测试数学试题（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-2重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题
7 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左､右焦点为
，离心率为
.过点
作直线
与椭圆
相交于
两点.若
是椭圆的短轴端点时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断是否存在直线，使得
，
，
成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
中，已知椭圆的左､右焦点为，离心率为.过点作直线与椭圆相交于两点.若是椭圆的短轴端点时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)试判断是否存在直线
，使得，，成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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2022-04-27更新
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1777次组卷
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3卷引用：福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
经过点
，左顶点为
，右焦点为
，已知点
，且，
，
三点共线．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的直线l与椭圆交于，
两点，过点作直线
的垂线，垂足为
，求证：直线
过定点．
经过点，左顶点为，右焦点为，已知点，且，，三点共线．(1)求椭圆
的方程；(2)已知经过点
的直线l与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点．
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2022-03-09更新
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1374次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市2022届高三第一次教学质量检测数学试题
名校
9 . 已知椭圆的离心率为
，点
分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为
，且
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，使得与椭圆相交于两点，且点恰为
的垂心？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.
的离心率为，点分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为，且的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在直线
，使得与椭圆相交于两点，且点恰为的垂心？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.
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2021-05-14更新
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1700次组卷
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4卷引用：福建省厦门外国语学校2021届高三5月高考适应性考试数学试题
福建省厦门外国语学校2021届高三5月高考适应性考试数学试题河南省洛阳市2021届高三二模数学（理）试题（已下线）NO.4 练悟专区——解答题突破练-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题
名校
10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，左焦点为
，且过点
.O为坐标原点，
与
的面积的比值为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线
与椭圆C交于P，Q两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，若k为，，的等比中项，求
面积的取值范围．
的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，左焦点为，且过点.O为坐标原点，与的面积的比值为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线
与椭圆C交于P，Q两点，记直线，的斜率分别为，，若k为，，的等比中项，求面积的取值范围．
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2021-03-07更新
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499次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市2021届高三下学期第一次教学质量检测数学试题
