1 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF₂的面积为3．
(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，点分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，使得与椭圆相交于两点，且点恰为的垂心？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.

4 . 已知，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于另一点为等腰直角三角形，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，总使得为锐角，求直线斜率的取值范围.

5 . 已知为椭圆上的一个动点，弦，分别过左右焦点，，且当线段的中点在轴上时，．
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设，，试判断是否为定值?若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．