名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且椭圆的离心率为 .
(1)求椭圆的方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段的中点,再过作直线,证明:直线l恒过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段的中点,再过作直线,证明:直线l恒过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-08-20更新
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1780次组卷
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9卷引用:天津市红桥区2024届高三一模数学试题
天津市红桥区2024届高三一模数学试题北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题江苏省“四校联盟”2023-2024学年高二上学期9月开学检测数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省长春市农安县2023-2024学年高三上学期零模调研数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)北京高二专题01平面解析几何
名校
解题方法
2 . 定义椭圆的“蒙日圆”的方程为,已知椭圆的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程;
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线,A为切点,延长MA与“蒙日圆”E交于点,O为坐标原点,若直线OM,OD的斜率存在,且分别设为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程;
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线,A为切点,延长MA与“蒙日圆”E交于点,O为坐标原点,若直线OM,OD的斜率存在,且分别设为,证明:为定值.
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2022-11-23更新
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893次组卷
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8卷引用:天津市益中学校2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题
天津市益中学校2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学(文)试题广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题江苏省南京市第十三中学2021届高三下学期期初数学试题(已下线)易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点,求证:以为直径的圆过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点,求证:以为直径的圆过定点.
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2021-12-03更新
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1219次组卷
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6卷引用:天津市第一零二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
天津市第一零二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题(已下线)专题6椭圆(已下线)重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)
解题方法
4 . 如图,已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的一个焦点为,是椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上下顶点分别为,,是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,为线段的中点,直线交直线于点,为线段的中点.
①求证:;
②若的面积为,求的值;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上下顶点分别为,,是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,为线段的中点,直线交直线于点,为线段的中点.
①求证:;
②若的面积为,求的值;
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2020-06-29更新
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976次组卷
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3卷引用:天津市河西区2020届高三二模数学试题
名校
5 . 已知椭圆:的离心率为,点,,分别是椭圆的左、右焦点,为等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点作直线交椭圆于两点,其中,另一条过的直线交椭圆于两点(不与重合),且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线,于,.
①求点坐标; ②求证:.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点作直线交椭圆于两点,其中,另一条过的直线交椭圆于两点(不与重合),且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线,于,.
①求点坐标; ②求证:.
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2019-04-03更新
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542次组卷
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4卷引用:【校级联考】天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考(一)数学(理)试题
【校级联考】天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考(一)数学(理)试题天津市第十四中学2021届高三下学期开学考试数学试题2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)
真题
名校
6 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆.如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=﹣3于点D(﹣3,m).
(1)求m2+k2的最小值;
(2)若|OG|2=|OD|∙|OE|,
(i)求证:直线l过定点;
(ii)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由.
(1)求m2+k2的最小值;
(2)若|OG|2=|OD|∙|OE|,
(i)求证:直线l过定点;
(ii)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由.
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2016-12-03更新
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3303次组卷
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4卷引用:天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学(理)试题(附加题)
天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学(理)试题(附加题)2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)(已下线)专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列(三)