解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,右准线与轴交于点.点是右准线上的一个动点(异于点),过点作椭圆的两条切线,切点分别为.已知.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率分别为,直线的斜率为,证明:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率分别为,直线的斜率为,证明:.
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,其离心率,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,证明:为定值,并求出这个定值;
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,证明:为定值,并求出这个定值;
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
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2024-03-25更新
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572次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷
解题方法
3 . 给定椭圆 :,我们称椭圆为椭圆的“伴随椭圆”.已知,分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆的上顶点,等腰的面积为,且顶角的余弦值为
(1)椭圆的方程;
(2)是椭圆上一点(非顶点),直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,证明:为定值.
(1)椭圆的方程;
(2)是椭圆上一点(非顶点),直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,证明:为定值.
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解题方法
4 . 椭圆的离心率为分别为椭圆的右顶点和上顶点,为坐标原点,已知面积为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交椭圆于P,Q两点,过点向轴引垂线交MN于点B,点C为点P关于点B的对称点,求证:C,Q,M三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交椭圆于P,Q两点,过点向轴引垂线交MN于点B,点C为点P关于点B的对称点,求证:C,Q,M三点共线.
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解题方法
5 . 已知圆和定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于不同两点,,直线,分别交轴于,两点.求证:.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于不同两点,,直线,分别交轴于,两点.求证:.
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6 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点,点在上.
(1)证明:(其中为的离心率);
(2)当时,是否存在过点的直线与交于两点,其中,使得成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)证明:(其中为的离心率);
(2)当时,是否存在过点的直线与交于两点,其中,使得成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,上下顶点分别为,,.过点,且斜率为的直线与轴相交于点,与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若,求的值.
(3)是否存在实数,使直线平行于直线?证明你的结论.
(1)求椭圆的方程.
(2)若,求的值.
(3)是否存在实数,使直线平行于直线?证明你的结论.
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,椭圆的右顶点和上顶点分别为,点是直线上的动点,设直线斜率分别为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求证:为定值;
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为,试判断直线与直线的位置关系.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求证:为定值;
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为,试判断直线与直线的位置关系.
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解题方法
9 . 已知两定点,,过动点的两直线和的斜率之积为.设动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)设,过的直线交曲线于、两点(不与、重合).设直线与的斜率分别为,,证明为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)设,过的直线交曲线于、两点(不与、重合).设直线与的斜率分别为,,证明为定值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率是 ,其左、右焦点分别为,过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.
(1)求证:;
(2)若点,过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点,点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求证:;
(2)若点,过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点,点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2023-10-11更新
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639次组卷
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4卷引用:云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期联考(一)数学试题
云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期联考(一)数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)高二数学上学期期中模拟卷02(空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆+双曲线)(原卷版)陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学(理科)试卷