在平面直角坐标系
中，椭圆
的右顶点和上顶点分别为
，点
是直线
上的动点，设直线
斜率分别为
.
(1)求椭圆
的离心率；
(2)求证：
为定值；
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为
，试判断直线
与直线
的位置关系.
中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为.(1)求椭圆
的离心率；(2)求证：
为定值；(3)若直线
与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系.
更新时间：2023-12-15 16:58:04
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知直线
，
.
（1）当
时，直线
过
与
的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；
（2）若坐标原点
到直线的距离为
，判断与的位置关系.
，.（1）当
时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；（2）若坐标原点
到直线的距离为，判断与的位置关系.
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，已知椭圆：
的离心率为
，
为椭圆的右焦点，
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，为椭圆上一点，
的中点为
，直线
与直线
交于点
，过作
，交直线于点
，求证：
.
：的离心率为，为椭圆的右焦点，，.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，为椭圆上一点，的中点为，直线与直线交于点，过作，交直线于点，求证：.
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的方程分别是
和
，其中
，
不全为0，
，
也不全为0.
时，直线方程中的系数应满足什么关系？
时，直线方程中的系数应满足什么关系？
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的短轴长为
，一个焦点为
．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)设直线
与椭圆交于两点，点在线段上，点
关于点的对称点为．当四边形
的面积最大时，求的值．
的短轴长为，一个焦点为．(1)求椭圆
的方程和离心率；(2)设直线
与椭圆交于两点，点在线段上，点关于点的对称点为．当四边形的面积最大时，求的值．
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(0.65)
【推荐2】设
分别是椭圆：
的左、右焦点，过斜率为1的直线与该椭圆相交于
两点，且
成等差数列．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点
满足
，求该椭圆的方程．
分别是椭圆：的左、右焦点，过斜率为1的直线与该椭圆相交于两点，且成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点
满足，求该椭圆的方程．
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分别为椭圆的左、右焦点，
交椭圆于另一点
，求椭圆的离心率；
，
，求椭圆的方程.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为，长轴长是4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相切，又与圆：
交于
，
两点（为坐标原点）.求
面积的最大值，并求出此时直线的方程.
：的离心率为，长轴长是4.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆相切，又与圆：交于，两点（为坐标原点）.求面积的最大值，并求出此时直线的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点
在椭圆C上，且
的面积为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上存在A，B两点关于直线
对称，求m的取值范围．
的左、右焦点分别为，点在椭圆C上，且的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上存在A，B两点关于直线
对称，求m的取值范围．
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与直线
相切的充要条件．
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【推荐1】已知椭圆
与直线相切于点
，且点在第一象限，若直线与
轴、
轴分别交于点、．若过原点O的直线
与垂直交与点， 证明：
定值．
与直线相切于点，且点在第一象限，若直线与轴、轴分别交于点、．若过原点O的直线与垂直交与点， 证明：定值．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，点
，
，动点
满足直线
与
的斜率乘积为
.
（1）求动点的轨迹方程
；
（2）已知
，在
上取一点
作的两条切线，其中为切点，的斜率分别为，直线
与轴的负半轴交于点，直线
与轴的正半轴交于点，且
，求
和
.
中，点，，动点满足直线与的斜率乘积为.（1）求动点
的轨迹方程；（2）已知
，在上取一点作的两条切线，其中为切点，的斜率分别为，直线与轴的负半轴交于点，直线与轴的正半轴交于点，且，求和.
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）的左、右焦点分别为
与椭圆C交于点A，B，求证：
；
，且
，
，问
是否为定值？若是，求
