1 . 设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.

2 . 已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

3 . 已知点在椭圆C：上，且椭圆C的离心率为．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点的垂心为，是否存在实数，使得垂心在y轴上.若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，从椭圆1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，
（1）求椭圆的离心率；
（2）设Q是椭圆上任意一点，F₂是右焦点，求∠F₁QF₂的取值范围；
（3）设Q是椭圆上一点，当QF₂⊥AB时，延长QF₂与椭圆交于另一点P，若△F₁PQ的面积为4，求此时的椭圆方程．

5 . 已知椭圆的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合，为坐标原点
（1）求椭圆的方程；
（2）设、是椭圆上的不同两点，点，且满足，若，求直线的斜率的取值范围.