1 . 已知抛物线，为其焦点，椭圆，，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于，两点，.
   
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过抛物线上一点作切线交椭圆于，两点，设与轴的交点为，的中点为，的中垂线交轴为，，的面积分别记为，，若，且点在第一象限.求点的坐标.

2 . 已知椭圆的离心率，且经过点，是抛物线上一点，过点作抛物线的切线，与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线平分弦，求的取值范围．

3 . 过椭圆上一点作圆的两条切线，分别交椭圆于两点，记直线的斜率为．

（I）若，求点的坐标；
（Ⅱ）当点在左半个椭圆上（含短轴顶点）运动时，求的取值范围．

4 . 已知椭圆左顶点为，为原点，，是直线上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点
（1）若，求的面积的最小值；
（2）若，，三点共线，求实数的值.

5 . 已知斜率为的直线经过点，且直线交椭圆于，两个不同的点.
（Ｉ）若，且是的中点，求直线的方程；
（Ⅱ）若随着的增大而增大，求实数的取值范围.