真题
解题方法
1 . 已知椭圆方程C：
，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过
的直线l与椭圆交于A，B，
，连接AC交椭圆于D．
(1)求椭圆方程和离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t．
，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过的直线l与椭圆交于A，B，，连接AC交椭圆于D．(1)求椭圆方程和离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t．
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2 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．圆
的切线l与椭圆E相交于A，B两点．
(2)直线OA，OB的斜率存在为
，
，直线l的斜率存在为k，若
，求直线l的方程；
(3)直线OA，OB与圆的另一个交点分别为C，D，求
与
的面积之和的取值范围．
的离心率为，且过点．圆的切线l与椭圆E相交于A，B两点．
(2)直线OA，OB的斜率存在为
，，直线l的斜率存在为k，若，求直线l的方程；(3)直线OA，OB与圆
的另一个交点分别为C，D，求与的面积之和的取值范围．
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2024-06-01更新
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488次组卷
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3卷引用：【北京专用】高二下学期期末模拟测试B卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的方程，右焦点为
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是椭圆的左、右顶点，过
的直线
交于
两点（其中
点在
轴上方），求
与
的面积之比的取值范围.
的方程，右焦点为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.
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2024-05-21更新
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497次组卷
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9卷引用：信息必刷卷03（北京专用）
（已下线）信息必刷卷03（北京专用）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷1）（已下线）数学（全国卷文科02）（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题16-19宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题（已下线）模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷
4 . 已知两点
，曲线
上的动点
满足
，直线
与曲线交于另一点
．
(1)求曲线的方程；
(2)设曲线与轴的交点分别为（点
在点
的左侧，且不与重合），直线
与直线
交于点
．当点为线段
的中点时，求点的横坐标．
，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．(1)求曲线
的方程；(2)设曲线
与轴的交点分别为（点在点的左侧，且不与重合），直线与直线交于点．当点为线段的中点时，求点的横坐标．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，过点
分别作直线
，直线
与椭圆相切于第三象限内的点
，直线
交椭圆于
两点．若
，判断直线与直线
的位置关系，并说明理由．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，过点分别作直线，直线与椭圆相切于第三象限内的点，直线交椭圆于两点．若，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
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6 . 已知椭圆的离心率为，左焦点为
，过
的直线交椭圆
于、两点，点为弦
的中点，是坐标原点，且由于不与，重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若是
延长线上一点，且
的长度为
，求四边形
面积的取值范围．
的离心率为，左焦点为，过的直线交椭圆于、两点，点为弦的中点，是坐标原点，且由于不与，重合．(1)求椭圆
的方程；(2)若
是延长线上一点，且的长度为，求四边形面积的取值范围．
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7 . 已知椭圆
，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于
两点，弦的中点为M，直线与椭圆G相交于
两点．
(1)若直线l的斜率为1，求直线的斜率；
(2)是否存在直线l，使得
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于两点，弦的中点为M，直线与椭圆G相交于两点．(1)若直线l的斜率为1，求直线
的斜率；(2)是否存在直线l，使得
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 椭圆的离心率为，，
是椭圆的左、右焦点，以为圆心、
为半径的圆与以为圆心、
为半径的圆的交点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程和长轴长；
(2)已知直线
与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得
是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程和长轴长；
(2)已知直线
与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
9 . 已知椭圆
的上顶点为，圆
.对于圆，给出两个性质：
①在圆上存在点，使得直线
与椭圆相交于另一点，满足
；
②对于圆上任意点
，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
（
）的一个焦点为
，一个顶点为
．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)已知直线与椭圆相切于点，直线交
轴于点，为坐标原点，
，求
的面积．
（）的一个焦点为，一个顶点为．(1)求椭圆
的方程和离心率；(2)已知直线
与椭圆相切于点，直线交轴于点，为坐标原点，，求的面积．
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2024-01-17更新
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269次组卷
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2卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
