1 . 已知椭圆E:,直线与E交于,两点,点P在线段MN上(不含端点),过点P的另一条直线与E交于A,B两点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若,,点A在第二象限,求直线的斜率;
(3)若直线MA,MB的斜率之和为2,求直线的斜率的取值范围.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若,,点A在第二象限,求直线的斜率;
(3)若直线MA,MB的斜率之和为2,求直线的斜率的取值范围.
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2024-06-04更新
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336次组卷
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2卷引用:湖北省高中名校联盟2024届高三第四次联合测评数学试卷
2 . 已知椭圆C:短轴长为2,左、右焦点分别为,,过点的直线l与椭圆C交于M,N两点,其中M,N分别在x轴上方和下方,,,直线与直线MO交于点,直线与直线NO交于点.(1)若的坐标为,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
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2024-04-07更新
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2321次组卷
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5卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷
湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3(已下线)专题13 学科素养与综合问题(解答题18)
解题方法
3 . 已知椭圆E:()的左右顶点分别为A,B,焦距为2,P是椭圆E上异于A,B的任意一点,若直线PA,PB斜率之积为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点在椭圆E的内部,直线AT,BT分别交椭圆E于另外的点C和D,若△CDT的面积为,求t的值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点在椭圆E的内部,直线AT,BT分别交椭圆E于另外的点C和D,若△CDT的面积为,求t的值.
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4 . 如图,小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点A处,另一端固定在画板上点F处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳绷直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3,经测量,当笔尖运动到点P处,此时,,.设直尺边沿所在直线为a,以过F垂直于直尺的直线为x轴,以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为k的直线过点,且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为,若,求的范围.
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为k的直线过点,且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为,若,求的范围.
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2023-12-21更新
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495次组卷
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3卷引用:湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆:,设过点的直线交椭圆于,两点,交直线于点,点为直线上不同于点A的任意一点.(1)若,求的取值范围;
(2)若,记直线,,的斜率分别为,,,问是否存在,,的某种排列,,(其中,使得,,成等差数列或等比数列?若存在,写出结论,并加以证明;若不存在,说明理由.
(2)若,记直线,,的斜率分别为,,,问是否存在,,的某种排列,,(其中,使得,,成等差数列或等比数列?若存在,写出结论,并加以证明;若不存在,说明理由.
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2023-03-18更新
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1523次组卷
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4卷引用:湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷