1 . 已知椭圆，，，，四点中恰有三点在椭圆上．
（1）求的方程；
（2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于，两点，且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，动点与连线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为______________，面积的取值范围是_______________.

3 . 已知椭圆及直线，.
（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点；
（2）若直线与椭圆交于、两点，且，为坐标原点，求直线的方程.

4 . 已知直线：（），若直线上总存在点与两点，连线的斜率之积为（），则实数的取值范围是____.

5 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上位于第一象限内的动点，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，为椭圆的中心，求三角形的面积的取值范围.

6 . 已知椭圆C：（）经过，两点.O为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为k（）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线，分别与y轴交于点S，T.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）设，，求的取值范围.

7 . 设点，动点在椭圆上且满足，则的范围________.

8 . 已知两点、，动点在轴上的射影是，且.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线、的两个斜率存在，分别记为、，若，求点的坐标；
（3）若经过点的直线与动点的轨迹有两个交点、，当时，求直线的方程.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆经过点，离心率为. 已知过点的直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆的方程；
（2）试问轴上是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.
（1）求的长轴长；
（2）设直线与交于两点（在的右侧），为原点，求.