解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是
，斜率为
的直线l经过点
且交
于
两点（点
在第一象限），若
的面积是
的面积的3倍，则的离心率为______ ．
的左、右焦点分别是，斜率为的直线l经过点且交于两点（点在第一象限），若的面积是的面积的3倍，则的离心率为
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2 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线
，
的斜率之积为
，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线
与C交于D，E两点，过线段
的中点G作直线
的垂线，垂足为N，记
的面积为S，直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线，的斜率之积为，点在C上．(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线
与C交于D，E两点，过线段的中点G作直线的垂线，垂足为N，记的面积为S，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，且直线
是抛物线
的一条切线．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的动直线
交椭圆于两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且直线是抛物线的一条切线．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的动直线交椭圆于两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-09-07更新
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1165次组卷
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7卷引用：山西省大同市2023届高三第一次阶段性模拟数学试题（B卷）
山西省大同市2023届高三第一次阶段性模拟数学试题（B卷）（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究（五大题型）（已下线）重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题（四大题型）（已下线）专题11 圆锥曲线（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
4 . 已知
是圆
上不同的两点，椭圆
的右顶点和上顶点分别为，直线
分别是圆的两条切线，
为椭圆的离心率.下列选项正确的有（ ）
是圆上不同的两点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，直线分别是圆的两条切线，为椭圆的离心率.下列选项正确的有（ ）A．直线 与椭圆相交 |
B．直线 与圆相交 |
C．若椭圆的焦距为 两直线的斜率之积为 ，则 |
D．若两直线的斜率之积为，则 |
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2023-07-20更新
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1508次组卷
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7卷引用：山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题
山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷（已下线）专题11 平面解析几何-2（已下线）专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的上焦点为F，且C上的点到点
的距离的最大值与最小值的差为
，过点且垂直于
轴的直线被截得的弦长为1.
(1)求的方程；
(2)已知直线：
）与交于
,
两点，与轴交于点
，若点是线段
靠近点的四等分点，求实数
的取值范围．
中，椭圆的上焦点为F，且C上的点到点的距离的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.(1)求
的方程；(2)已知直线
：）与交于,两点，与轴交于点，若点是线段靠近点的四等分点，求实数的取值范围．
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2023-04-15更新
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1586次组卷
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8卷引用：山西省运城市2023届高三二模数学试题（A卷）
山西省运城市2023届高三二模数学试题（A卷）九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题(老教材)安徽省（九师联盟）2023届二模数学试卷江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（理）试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
6 . 已知椭圆：
，设过点
的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点
为直线
上不同于点A的任意一点.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若
，记直线
，，
的斜率分别为，，
，问是否存在，，的某种排列
，
，
（其中
，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
：，设过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点为直线上不同于点A的任意一点.(1)若
，求的取值范围；(2)若
，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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2023-03-18更新
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1414次组卷
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3卷引用：山西省2023届高三适应性考试数学试题
解题方法
7 . 已知圆：
，动圆过点
且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线m交椭圆C于点M､N，且满足
（E为圆E的圆心），求直线m的方程.
：，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线m交椭圆C于点M､N，且满足（E为圆E的圆心），求直线m的方程.
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2022-01-24更新
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624次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题
8 . 已知过椭圆方程
右焦点、斜率为
的直线交椭圆于、
两点.
（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；
（2）当直线的斜率为1时，求
的面积；
（3）在线段
上是否存在点
，使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
右焦点、斜率为的直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；
（2）当直线
的斜率为1时，求的面积；（3）在线段
上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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2020-09-03更新
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501次组卷
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4卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题
