名校
解题方法
1 . 已知椭圆:的短轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的动直线与椭圆相交于不同的两点,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的动直线与椭圆相交于不同的两点,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上.
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2023-08-04更新
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1200次组卷
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5卷引用:江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题
江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题06 圆锥曲线大题
解题方法
2 . 已知椭圆:的右焦点为,为坐标原点,点为椭圆上的两点,且,为中点,则的最小值为( )
A. | B.1 | C. | D. |
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3 . 已知点是圆上一动点,点,线段的垂直平分线交线段于点.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)定义:两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线与曲线相似,且焦点在同一条直线上,曲线经过点.过曲线上任一点作曲线的切线,切点分别为,这两条切线分别与曲线交于点(异于点),证明:.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)定义:两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线与曲线相似,且焦点在同一条直线上,曲线经过点.过曲线上任一点作曲线的切线,切点分别为,这两条切线分别与曲线交于点(异于点),证明:.
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4 . 已知椭圆,椭圆.点为椭圆上的动点,直线与椭圆交于,两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以点为切点作椭圆的切线,与椭圆交于,两点,问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,求出面积的取值范围.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,已知直线:,椭圆:,则下列说法正确的有( )
A.恒过点 |
B.若恒过的焦点,则 |
C.对任意实数,与总有两个互异公共点,则 |
D.若,则一定存在实数,使得与有且只有一个公共点 |
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6 . 在平面直角坐标系中,已知,两点在椭圆:上,且直线与椭圆:有且仅有一个交点,射线与椭圆交于点.
(1)证明:四边形是平行四边形;
(2)求四边形的面积.
(1)证明:四边形是平行四边形;
(2)求四边形的面积.
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7 . 已知曲线,直线与曲线交于轴右侧不同的两点.
(1)求的取值范围;
(2)已知点的坐标为,试问:的内心是否恒在一条定直线上?若是,请求出该直线方程;若不是,请说明理由.
(1)求的取值范围;
(2)已知点的坐标为,试问:的内心是否恒在一条定直线上?若是,请求出该直线方程;若不是,请说明理由.
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2023-04-01更新
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2218次组卷
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6卷引用:江苏省四校(无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学)2022-2023学年高三下学期4月阶段性测试数学试题
江苏省四校(无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学)2022-2023学年高三下学期4月阶段性测试数学试题山东省新高考联合质量测评2023届高三下学期3月联考数学试题(已下线)专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题(已下线)模块六 专题5易错题目重组卷(江苏卷)(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2福建省泉州市安溪铭选中学2024届高三下学期4月质量检测数学试题
8 . 某城市决定在夹角为30°的两条道路EB、EF之间建造一个半椭圆形状的主题公园,如图所示,千米,O为AB的中点,OD为椭圆的长半轴,在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域OMN,其中M,N在椭圆上,且MN的倾斜角为45°,交OD于G.
(1)若千米,为了不破坏道路EF,求椭圆长半轴长的最大值;
(2)若椭圆的离心率为,当线段OG长为何值时,游乐区域的面积最大?
(1)若千米,为了不破坏道路EF,求椭圆长半轴长的最大值;
(2)若椭圆的离心率为,当线段OG长为何值时,游乐区域的面积最大?
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名校
9 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆E截抛物线的准线得到的弦长为3.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设两条不同的直线m与直线l交于E的右焦点F,且互相垂直,直线l交椭圆E于点A,B,直线m交椭圆E于点C,D,探究:A、B、C、D四个点是否可以在同一个圆上?若可以,请求出所有这样的直线m与直线l;否则请说明理由.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设两条不同的直线m与直线l交于E的右焦点F,且互相垂直,直线l交椭圆E于点A,B,直线m交椭圆E于点C,D,探究:A、B、C、D四个点是否可以在同一个圆上?若可以,请求出所有这样的直线m与直线l;否则请说明理由.
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2022-07-09更新
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1146次组卷
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3卷引用:江苏省南京市第一中学2023届高三上学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的右焦点为,过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆内一点P(0,t),斜率为k的直线l交椭圆C于M,N两点,设直线OM,ON(O为坐标原点)的斜率分别为k1,k2,若对任意k,存在实数λ,使得,求实数λ的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆内一点P(0,t),斜率为k的直线l交椭圆C于M,N两点,设直线OM,ON(O为坐标原点)的斜率分别为k1,k2,若对任意k,存在实数λ,使得,求实数λ的取值范围.
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2021-03-26更新
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810次组卷
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4卷引用:江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题