已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线得到的弦长为3．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设两条不同的直线m与直线l交于E的右焦点F，且互相垂直，直线l交椭圆E于点A，B，直线m交椭圆E于点C，D，探究：A、B、C、D四个点是否可以在同一个圆上？若可以，请求出所有这样的直线m与直线l；否则请说明理由．
的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线得到的弦长为3．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设两条不同的直线m与直线l交于E的右焦点F，且互相垂直，直线l交椭圆E于点A，B，直线m交椭圆E于点C，D，探究：A、B、C、D四个点是否可以在同一个圆上？若可以，请求出所有这样的直线m与直线l；否则请说明理由．
更新时间：2022-07-09 23:32:48
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
，
分别为椭圆
的左、右焦点，
为
的上顶点，
，且
的面积等于1.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线
交于另外一点
，关于直线
对称的直线为
，交于另外一点
（异于点），证明：直线
过定点.
，分别为椭圆的左、右焦点，为的上顶点，，且的面积等于1.（1）求
的方程；（2）若过点
的直线交于另外一点，关于直线对称的直线为，交于另外一点（异于点），证明：直线过定点.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，椭圆长轴的端点为
为椭圆的中心，
为椭圆的右焦点，且
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的上顶点为，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰为
的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
为椭圆的中心，为椭圆的右焦点，且，．(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的上顶点为
，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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，
，
的面积为
.
，过点
作直线l交椭圆C于异于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为点
，且为椭圆
上一点，关于
轴的对称点为，
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合，斜率为1的直线与椭圆交于
两点，在
轴上存在点
，使得
，
，求直线的方程．
的左、右顶点分别为点，且为椭圆上一点，关于轴的对称点为，．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
的一个焦点与抛物线的焦点重合，斜率为1的直线与椭圆交于两点，在轴上存在点，使得，，求直线的方程．
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【推荐2】已知抛物线
过点
，且焦点为，直线与抛物线相交于、
两点．
（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；
（2）若直线经过抛物线的焦点，当线段
的长等于5时，求直线方程．
（3）若
，证明直线必过一定点，并求出该定点．
过点，且焦点为，直线与抛物线相交于、两点．（1）求抛物线
的方程，并求其准线方程；（2）若直线
经过抛物线的焦点，当线段的长等于5时，求直线方程．（3）若
，证明直线必过一定点，并求出该定点．
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过点
，
交抛物线
为坐标原点.
，若存在请求出
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左，右焦点分别为
，椭圆E的离心率为
，椭圆E上的点到右焦点的最小距离为1．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若过右焦点的直线l与椭圆E交于B，C两点，E的右顶点记为A，
，求直线l的方程．
的左，右焦点分别为，椭圆E的离心率为，椭圆E上的点到右焦点的最小距离为1．(1)求椭圆E的方程；
(2)若过右焦点
的直线l与椭圆E交于B，C两点，E的右顶点记为A，，求直线l的方程．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设椭圆
的左焦点为，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线
的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设l上两点P，Q，关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线
与x轴相交于点D．若
的面积为
，求直线AP的方程．
的左焦点为，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设l上两点P，Q，关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线
与x轴相交于点D．若的面积为，求直线AP的方程．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
, 椭圆短轴的一个端点
与两焦点、构成的
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点
，当点T到直线l距离为
时，求直线方程和线段AB长.
的离心率为, 椭圆短轴的一个端点与两焦点、构成的的面积为 . （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设直线
与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当点T到直线l距离为时，求直线方程和线段AB长.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，已知是椭圆
的左、右焦点，椭圆的短轴长为
，点
是椭圆上的一点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点
（
不过点），且三角形
的周长的最大值为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过焦点，在椭圆上取两点，连接
，与轴的交点分别为
，过点作椭圆的切线，当四边形
为菱形时，证明：直线
.
是椭圆的左、右焦点，椭圆的短轴长为，点是椭圆上的一点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点（不过点），且三角形的周长的最大值为8.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
过焦点，在椭圆上取两点，连接，与轴的交点分别为，过点作椭圆的切线，当四边形为菱形时，证明：直线.
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且与
.
作直线
两点，直线
与直线
分别交于不同两点
，求
的取值范围.
