已知椭圆
的左、右顶点分别为点
，且
为椭圆
上一点，关于
轴的对称点为
，
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合，斜率为1的直线
与椭圆交于
两点，在
轴上存在点
，使得
，
，求直线的方程．
的左、右顶点分别为点，且为椭圆上一点，关于轴的对称点为，．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
的一个焦点与抛物线的焦点重合，斜率为1的直线与椭圆交于两点，在轴上存在点，使得，，求直线的方程．
21-22高三·四川南充·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2022-03-17 17:05:54
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
（
），以椭圆的短轴为直径的圆
经过椭圆左右两个焦点，
，
是椭圆的长轴端点．
(1)求圆的方程和椭圆的离心率
；
(2)设
，
分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线
与轴平行，直线
，
分别与轴交于点，，试判断
与
所在的直线是否互相垂直，若是，请证明你的结论；若不是，也请说明理由．
：（），以椭圆的短轴为直径的圆经过椭圆左右两个焦点，，是椭圆的长轴端点．(1)求圆
的方程和椭圆的离心率；(2)设
，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，，试判断与所在的直线是否互相垂直，若是，请证明你的结论；若不是，也请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知
、
是椭圆
的左、右两个焦点，其中
，为坐标原点．
(1)以线段
为直径的圆与直线
相切，求的离心率；
(2)设为椭圆的上顶点，直线
交椭圆于另一点．若椭圆的焦距为
，且
，求
的值．
、是椭圆的左、右两个焦点，其中，为坐标原点．(1)以线段
为直径的圆与直线相切，求的离心率；(2)设
为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点．若椭圆的焦距为，且，求的值．
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（
）的焦距为4，且经过点
，过点
且斜率为
，求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，过点作一条直线与抛物线交于
、
两点．
(1)求以点为圆心，且与直线
相切的圆的方程；
(2)从
、
、
、
、
、中取出三个量，使其构成等比数列，并予以证明．
的焦点为，过点作一条直线与抛物线交于、两点．(1)求以点
为圆心，且与直线相切的圆的方程；(2)从
、、、、、中取出三个量，使其构成等比数列，并予以证明．
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【推荐2】已知点
在抛物线
上，且到的焦点的距离与到轴的距离之差为
.
(1)求的方程；
(2)当
时，
是上不同于点的两个动点，且直线
的斜率之积为
为垂足.证明：存在定点，使得
为定值.
在抛物线上，且到的焦点的距离与到轴的距离之差为.(1)求
的方程；(2)当
时，是上不同于点的两个动点，且直线的斜率之积为为垂足.证明：存在定点，使得为定值.
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的右焦点F2是抛物线
相交于点
为定值？若存在，求出点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在
中，的坐标分别是
，点
是的重心，轴上一点满足
，且
．
（1）求的顶点的轨迹的方程；
（2）直线
与轨迹相交于
两点，若在轨迹上存在点，使四边形
为平行四边形（其中为坐标原点），求
的取值范围．
中，的坐标分别是，点是的重心，轴上一点满足，且．（1）求
的顶点的轨迹的方程；（2）直线
与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形（其中为坐标原点），求的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知点的坐标为
，点的坐标为
，点满足
，记点的轨迹为．
（1）证明
为定值，并写曲线的方程；
（2）设直线
与曲线交于，
两点，在轴上是否存在定点，使得对任意实数
，直线
，
的斜率乘积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
的坐标为，点的坐标为，点满足，记点的轨迹为．（1）证明
为定值，并写曲线的方程；（2）设直线
与曲线交于，两点，在轴上是否存在定点，使得对任意实数，直线，的斜率乘积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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，两焦点与短轴两顶点围成的四边形面积为4.
作直线PQ交椭圆C于P，Q两点（点P，Q异于A，B），若直线AP和BQ的交点为N.求证：
为定值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知点
为椭圆
的右焦点，椭圆的离心率为
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为
.
①求
的取值范围；
②若
，求直线的斜率.
为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为.①求
的取值范围；②若
，求直线的斜率.
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率
，它的一个顶点在抛物线
的准线上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上两点，已知
，且
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ)判断
的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.
：的离心率，它的一个顶点在抛物线的准线上. （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
是椭圆上两点，已知，且.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ)判断
的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.
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，直线
与椭圆相交于
两点，O为坐标原点，是否存在实数k满足
，若不存在说明理由，若存在求出实数k的值．
