已知抛物线
过点
，
是抛物线
的焦点，直线
交抛物线于另一点
，
为坐标原点.
(1)求抛物线的方程和焦点的坐标；
(2)抛物线的准线
上是否存在点
使
，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由.
过点，是抛物线的焦点，直线交抛物线于另一点，为坐标原点.(1)求抛物线
的方程和焦点的坐标；(2)抛物线
的准线上是否存在点使，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由.
更新时间：2022-01-25 16:44:24
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点F2是抛物线
的焦点，过点
垂直于
轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
．请问：在x轴上是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点F2是抛物线的焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3．（1）求椭圆
的方程；（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．请问：在x轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，平行于x轴的两条直线
，
分别交C于A，B两点，交C的准线l于P，Q两点.
(1)若F在线段
上，R是
的中点，
与
平行吗？
(2)若
的面积是
的2倍，求中点的轨迹方程.
的焦点为F，平行于x轴的两条直线，分别交C于A，B两点，交C的准线l于P，Q两点.(1)若F在线段
上，R是的中点，与平行吗？(2)若
的面积是的2倍，求中点的轨迹方程.
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，
，
的周长为
，椭圆
，证明:
为定值.
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
过点
，焦点为F，O为坐标原点．
(1)求抛物线C的方程，并写出F的坐标；
(2)若直线MF与抛物线的另一个交点为N，求
的面积．
过点，焦点为F，O为坐标原点．(1)求抛物线C的方程，并写出F的坐标；
(2)若直线MF与抛物线的另一个交点为N，求
的面积．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线E：y2＝2px（0＜p＜10）的焦点为F，点M（t，8）在抛物线E上，且|FM|＝10.
（1）求抛物线E的方程；
（2）过点F作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点A，B，C，D，P、Q分别为弦AB、CD的中点，求△FPQ面积的最小值.
（1）求抛物线E的方程；
（2）过点F作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点A，B，C，D，P、Q分别为弦AB、CD的中点，求△FPQ面积的最小值.
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，求抛物线的标准方程；
的距离，比到定直线
的距离小1的点的轨迹方程．
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【推荐1】已知抛物线，圆
与抛物线有且只有两个公共点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为坐标原点，过圆心
的直线与圆交于点
，直线
分别交抛物线于点
（点不与点重合）.记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.
，圆与抛物线有且只有两个公共点.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为坐标原点，过圆心的直线与圆交于点，直线分别交抛物线于点（点不与点重合）.记的面积为，的面积为，求的最大值.
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【推荐2】动圆P与圆F：（x-2）2+y2=1外切，且与直线x=-1相切．
（1）求动圆的圆心P的轨迹C的方程；
（2）轨迹C上是否存在两点A，B关于直线y=x-1对称？若有，请求出两点的坐标，若没有，请说明理由．
（1）求动圆的圆心P的轨迹C的方程；
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解题方法
【推荐1】抛物线上的点
到抛物线的焦点的距离为2，（不与重合）是抛物线上两个动点，且
．
(1)求抛物线的标准方程及线段的最小值；
(2)轴上是否存在点使得
？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
上的点到抛物线的焦点的距离为2，（不与重合）是抛物线上两个动点，且．(1)求抛物线
的标准方程及线段的最小值；(2)
轴上是否存在点使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知是轴上的动点，
是平面内的动点，线段
的垂直平分线交轴于点
，交于点
，且恰好在
轴上，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程
(2)过点
的直线与曲线交于两点，直线
与直线
分别交于点
，设线段
的中点为
，求证：点在曲线上．
中，已知是轴上的动点，是平面内的动点，线段的垂直平分线交轴于点，交于点，且恰好在轴上，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程(2)过点
的直线与曲线交于两点，直线与直线分别交于点，设线段的中点为，求证：点在曲线上．
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，且与直线
相切.
与
的斜率之积为
，求证：直线
