抛物线
上的点
到抛物线
的焦点
的距离为2，
（不与
重合）是抛物线上两个动点，且
．
(1)求抛物线的标准方程及线段
的最小值；
(2)
轴上是否存在点
使得
？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
上的点到抛物线的焦点的距离为2，（不与重合）是抛物线上两个动点，且．(1)求抛物线
的标准方程及线段的最小值；(2)
轴上是否存在点使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
更新时间：2023/02/03 21:16:28
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解题方法
【推荐1】抛物线
的焦点为，过焦点的直线
与抛物线交于
两点，点
到x轴的距离等于
.
（1）求抛物线方程；
（2）过与垂直的直线和过
与轴垂直的直线相交于点
，
与
轴交于点
，求点的纵坐标的取值范围.
的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，点到x轴的距离等于.（1）求抛物线方程；
（2）过
与垂直的直线和过与轴垂直的直线相交于点，与轴交于点，求点的纵坐标的取值范围.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知圆
经过抛物线
的焦点，且与抛物线
的准线相切.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设经过点的直线
交抛物线于两点，点关于轴的对称点为点，若
的面积为6，求直线的方程.
经过抛物线的焦点，且与抛物线的准线相切.（1）求抛物线
的标准方程；（2）设经过点
的直线交抛物线于两点，点关于轴的对称点为点，若的面积为6，求直线的方程.
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，其中
．点
在
的焦点
两点，直线
与直线
交于点
与直线
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，过定点
，作直线交抛物线于
（点在第一象限）．
(1)当点是抛物线的焦点，且弦长
时，求直线的方程；
(2)设点
关于轴的对称点为，直线
交轴于点，且
．求证：点的坐标是
，并求点到直线的距离
的取值范围．
，过定点，作直线交抛物线于（点在第一象限）．(1)当点
是抛物线的焦点，且弦长时，求直线的方程；(2)设点
关于轴的对称点为，直线交轴于点，且．求证：点的坐标是，并求点到直线的距离的取值范围．
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【推荐2】已知点F是抛物线
的焦点，若点
在抛物线C上，且
（1）求抛物线C的方程；
（2）动直线
与抛物线C相交于两点，问：在x轴上是否存在定点
（其中
），使得x轴平分
？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
的焦点，若点在抛物线C上，且（1）求抛物线C的方程；
（2）动直线
与抛物线C相交于两点，问：在x轴上是否存在定点（其中），使得x轴平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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，求抛物线C的方程及其准线方程；
分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知A是抛物线E：y2＝2px(p>0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点.
（1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程；
（2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.
（1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程；
（2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.
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解题方法
【推荐2】过抛物线
焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，
的重心的坐标为
，(1)求直线的方程；(2)
焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，的重心的坐标为，(1)求直线的方程；(2)
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依次交于
，
，
三点，同样这三条直线与抛物线
依次交于
，
，
三点.
与
的位置关系，并证明；
与
的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由.
