1 . 已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，的最大值；
(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.

2 . 已知为椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，，且．
(1)求的取值范围；
(2)过点作直线与椭圆交于点，，直线的倾斜角比直线的倾斜角大，求四边形面积的最大值．

3 . 已知椭圆：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（       ）

A．的离心率为

B．的方程为

C．若，则

D．若，则椭圆上存在，两点，使得，关于直线对称

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被截得的线段长为．
(1)求的方程；
(2)已知直线与圆相切，且与相交于两点，为的右焦点，求的周长的取值范围．

5 . 已知椭圆的离心率为，C上的点到其焦点的最大距离为．
(1)求C的方程；
(2)若圆的切线l与C交于点A，B，求的最大值．

6 . 已知椭圆的左焦点为，直线l过点F交椭圆于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆：的离心率为，过点作轴的垂线，与交于两点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，且，，交于点，求的取值范围．

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为，且．T是线段OD延长线上一点，且，的半径为，OP，OQ是的两条切线，切点分别为P，Q，求的最大值．

9 . 如图，已知椭圆上一点，右焦点为，直线交椭圆于点，且满足， ．

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值．