2 . 已知椭圆的离心率，其上焦点与抛物线的焦点重合.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆T于点、，同时交抛物线于点、（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点上方），判断与的大小关系，并证明；
(3)若过点的直线交椭圆于点、，过点与直线垂直的直线交抛物线于点、（如图2所示），判断四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由.

3 . 已知双曲线：（，）的离心率为2，右焦点（）到直线：的距离为5.
(1)求的方程；
(2)设过点的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，（异于点），证明：.

5 . 已知椭圆，其上焦点与抛物线的焦点重合.若过点的直线交椭圆于点，同时交抛物线于点（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点下方）.

(1)求抛物线的标准方程，并证明；
(2)过点与直线垂直的直线交抛物线于点（如图2所示），试求四边形面积的最小值.

6 . 已知椭圆，一组平行直线的斜率是.
(1)当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上；
(2)这组直线中经过椭圆上焦点的直线与椭圆交于两点，求.

7 . 已知为椭圆的右焦点，分别为其左、右顶点，过点作直线与椭圆交于两点（不与重合），记直线的斜率分别为
(1)证明：为定值
(2)若线段的中点为，过点做垂直于的直线交轴于点，试求的取值范围

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，过右焦点的直线与椭圆相交于（异于）两点.
(1)若直线的斜率为1，求；
(2)若直线与直线相交于点，求证：三点共线.

9 . 已知椭圆：的一个端点为，且离心率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴正半轴交于点，过原点且与直线平行的直线交椭圆于点，．
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：为定值．

10 . 已知椭圆C：的焦距为，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知，E为直线上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明：.